La definición de límite se utiliza para exponer el comportamiento de una función en momentos de aproximación de ciertos valores. El límite de una función es de gran importancia en el cálculo diferencial y en otras ramas del análisis matemático, definiendo derivadas y continuidad de funciones.
Decimos que una función f (x) tiene un límite A cuando x → a (→: tiende), es decir,
, si, tendiendo x a su límite, en cualquier caso, sin alcanzar el valor a, la magnitud de f (x) - A se vuelve y permanece menor que cualquier valor positivo predeterminado, por pequeño que sea.
teoremas
1 - El límite de la suma de dos o más funciones de la misma variable debe ser igual a la suma de sus límites.
2 - El límite del producto de dos o más funciones de la misma variable debe ser igual a la multiplicación de sus límites.
3 - El límite del cociente de dos o más funciones de la misma variable debe ser igual a la división de sus límites, enfatizando que el límite del divisor es diferente de cero.
4 - El límite de la raíz positiva de una función es igual a la misma raíz que el límite de la función, recordando que esta raíz debe ser real.
Debemos tener cuidado de no asumir que 
, porque 
depende del comportamiento de f (x) para valores de x cercanos pero diferentes de a, mientras que f (a) es el valor de la función en x = a.
Determinando el límite de una función
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Roles - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/limite-uma-funcao.htm