O colocar De númerosracional está formado por todos los elementos que se pueden escribir en forma de fracción. Entonces, si el número se puede representar con una fracción, entonces es un número racional.
Para comprender completamente la definición de númerosracional y todas las posibilidades que esta definición y esta colocarnumérico involucrar, debe recordar la definición de fracción, que se discutirá a continuación.
¿Qué es fracción?
Uno fracción es una división entre números enteros, representado de la siguiente manera:
La
B
Entonces, para que sea un fracción, los números "a" y "b" deben ser números enteros y el número "b" siempre será distinto de cero.
Definición formal de número racional
De la definición de fracciones, el conjunto de númerosracional se puede representar de la siguiente manera:
En esta definición, decimos que el colocar De númerosracional se compone de todas las fracciones de "a" a "b", donde "a" es un númeroentero y "b" es un número entero distinto de cero.
Números que se pueden escribir como fracción
Sabiendo que el colocarDeracional está formado por todos los números que se pueden escribir en forma de fracción, para mostrar que un número es racional, simplemente demuestre que hay una manera de escribirlo en esa forma. Los siguientes números se pueden escribir como una fracción:
1 - Las fracciones mismas
cualquier fracción es una númeroracional, ya que, naturalmente, ya está escrito en la forma necesaria para este
2 - Números enteros
Alguna númeroentero se puede escribir en forma de fracción. Para hacerlo, simplemente divídelo por 1, porque cada número dividido por 1 es igual a sí mismo.
El número 7, por ejemplo, es un número entero. Para escribirlo como una fracción, simplemente haga:
– 7
1
Tenga en cuenta que todos fracciones los equivalentes a esto son otra forma de escribir: 7 en forma de fracción.
3 - Decimales finitos
Alguna decimalfinito, es decir, tiene un número limitado de decimales, se puede escribir en forma de fracción. Para esto, solo recuerda que cada decimal finito es el resultado de una división por alguna potencia de base 10.
Ejemplo: 2.455 es un decimalfinito que tiene tres decimales. Esto significa que una de las fracciones equivalentes a ella tiene un denominador igual a 103. Esta fracción es:
2,455 = 2455
103
De esta forma, se elimina la coma y este número se divide por una potencia de base 10 y un exponente igual al número de casasdecimales.
4 - Diezmos periódicos
Uno diezmoperiódico es un decimal infinito en el que hay un punto, es decir, una repetición dentro del decimales. Ejemplo:
1,3333….
es una diezmoperiódico del período 3.
1,454545…
es una diezmoperiódico del período 45.
0,4562626262…
es una diezmoperiódico período 62 y antiperíodo 45.
Un decimal periódico siempre se puede escribir en forma de fracción. Para esto, tome el ejemplo del diezmo 2.565656 ...
Tenga en cuenta que el período de este diezmo es 56, es decir, hay dos dígitos en su período. coincidir con esto diezmo ax y multiplicar esta ecuación por 102. Tenga en cuenta que el exponente de la potencia de base 10 siempre será igual al número de dígitos en el período.
x = 2,565656…
100x = 256,5656 ...
Ahora, reste la primera ecuación de la segunda:
100x - x = 256,5656... - 2,565656 ...
Tenga en cuenta que la parte decimal a restar es igual, por lo que las partes decimales resultarán en cero para esta resta. Pronto:
99x = 256 - 2
99x = 254
Resolviendo la ecuación, encontraremos el fraccióngeneratriz:
99x = 254
x = 254
99
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm