Dos compitiendo en líneas rectas hacer cuatro anglos. Analizados por pares, es posible notar que estos ángulos están uno al lado del otro o solo tienen un solo punto en común, que es también el punto de encuentro de las dos líneas rectas. Cuando dos ángulos tienen esta última característica, se denominan ángulos opuestos por vértice.
Los otros dos ángulos, que están uno al lado del otro, se llaman ángulos adyacentes.
Ángulos opuestos por vértice y ángulos adyacentes en líneas concurrentes
propiedades
los ángulos adyacentes son suplementario;
anglosopuestospielvértice son congruentes, es decir, tienen medidas iguales. Tenga en cuenta los siguientes ángulos:
Si α, β y θ son las medidas de anglos en cuestión, las sumas α + β y β + θ son iguales a 180 ° porque las respectivas anglos ellos son adyacente. Entonces podemos escribir:
α + β = 180 y β + θ = 180
De las dos igualdades anteriores, podemos escribir lo siguiente:
180 = 180
α + β = β + θ
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
α = β – β + θ
α = θ
Pronto, el anglosopuestospielvértice son congruentes.
Ejemplos de
1º) ¿Cuál es la medida del ángulo α en la siguiente figura?
Solución:
Tenga en cuenta que el ángulo de 50 ° es el vértice opuesto al ángulo α, por lo que α = 50 °.
2º) Calcula la medida de cada ángulo en la siguiente figura.
Solución:
Sabiendo que anglosopuestospielvértice son congruentes, solo observe la siguiente ecuación:
10x + 50 = 4x + 110
10x - 4x = 110 - 50
6x = 60
x = 60
6
x = 10
Para averiguar la medida de cada ángulo, simplemente sustituya el valor de x en una de las expresiones:
10x + 50 =
10·10 + 50 =
100 + 50 =
150°
Como el anglos ellos son opuestospielvértice, el otro ángulo también mide 150 °.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "¿Qué son los ángulos opuestos por el vértice?"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.