Fórmulas de transformación de suma a producto.

Las fórmulas de transformación de suma a producto o fórmulas de prostaféresis (transformación) son de muy útil para factorizar expresiones como sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x y otros. Para obtener las transformaciones del producto, usaremos algunas fórmulas ya conocidas.
1. Fórmula de transformación para senos
Partiremos de las fórmulas del seno de la suma y la diferencia de dos arcos para encontrar una expresión para sin x + sin y y para sin x - sin y.

Sumando las dos expresiones miembro por miembro, obtenemos:

Restando las dos expresiones miembro por miembro, obtenemos:

Haciendo x = a + by y = a - b, tendremos:

Sigue eso:

y

2. Fórmula de transformación para cosenos
Encontremos una expresión para cos x + cos y y para cos x - cos y.
Tenemos que:

Sumando las dos igualdades, miembro a miembro, obtenemos:

Restando las dos igualdades, miembro por miembro, obtenemos:

Haciendo x = a + by y = a - b, obtenemos:

Y,

Ejemplo 1. Convierta la expresión S = sin 37 en un productoO + pecado 23O.
Solución: tenemos que a = 37O y b = 23O. Pronto,


Así,

Ejemplo 2. Factoriza la expresión D = cos 5c - cos 3c.
Solución: Tenemos que a = 5c y b = 3c. Pronto,

Así,

Por Marcelo Rigonatto
Especialista en Estadística y Modelización Matemática
Equipo Escolar de Brasil

Trigonometría - Matemáticas - Escuela Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm

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