Las fórmulas de transformación de suma a producto o fórmulas de prostaféresis (transformación) son de muy útil para factorizar expresiones como sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x y otros. Para obtener las transformaciones del producto, usaremos algunas fórmulas ya conocidas.
1. Fórmula de transformación para senos
Partiremos de las fórmulas del seno de la suma y la diferencia de dos arcos para encontrar una expresión para sin x + sin y y para sin x - sin y.
Sumando las dos expresiones miembro por miembro, obtenemos:
Restando las dos expresiones miembro por miembro, obtenemos:
Haciendo x = a + by y = a - b, tendremos:
Sigue eso:
y
2. Fórmula de transformación para cosenos
Encontremos una expresión para cos x + cos y y para cos x - cos y.
Tenemos que:
Sumando las dos igualdades, miembro a miembro, obtenemos:
Restando las dos igualdades, miembro por miembro, obtenemos:
Haciendo x = a + by y = a - b, obtenemos:
Y,
Ejemplo 1. Convierta la expresión S = sin 37 en un productoO + pecado 23O.
Solución: tenemos que a = 37O y b = 23O. Pronto,
Así,
Ejemplo 2. Factoriza la expresión D = cos 5c - cos 3c.
Solución: Tenemos que a = 5c y b = 3c. Pronto,
Así,
Por Marcelo Rigonatto
Especialista en Estadística y Modelización Matemática
Equipo Escolar de Brasil
Trigonometría - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm