Concavidad de una parábola

Cada función, independientemente de su grado, tiene un gráfico y cada una se representa de forma diferente. La gráfica de una función de primer grado es una línea recta que puede aumentar o disminuir. La gráfica de una función de segundo grado será una parábola de concavidad ascendente o descendente.
Cada función de segundo grado se forma a partir de la forma general f (x) = ax² + bx + c, con
a ≠ 0.
Al principio, para construir un gráfico de cualquier función de segundo grado, simplemente asigne valores ax y encuentre los valores correspondientes para la función. Por tanto, formaremos pares ordenados, con ellos construiremos el gráfico, mira algunos ejemplos:
Ejemplo 1:
Dada la función f (x) = x² – 1. Esta función se puede escribir de la siguiente manera: y = x² – 1.
Asignaremos cualquier valor ax y sustituyendo en la función encontraremos el valor de y, formando pares ordenados.
y = (-3)² – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)² – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)² – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 0² – 1
y = -1

(0,-1)
y = 1² – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 2² – 1
y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 3² – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Distribuyendo los pares ordenados en el plano cartesiano construiremos la gráfica.

La gráfica de este ejemplo tiene la concavidad hacia arriba, podemos relacionar la concavidad con el valor del coeficiente a, cuando a> 0 la concavidad siempre estará hacia arriba.
Ejemplo 2:
Dada la función f (x) = -x². Asignaremos cualquier valor ax y sustituyendo en la función encontraremos el valor de y, formando pares ordenados.
y = - (- 3)²
y = - 9
(-3,-9)
y = - (- 2)²
y = - 4
(-2,-4)
y = - (- 1)²
y = -1
(-1,-1)
y = - (0)²
y = 0
(0,0)
y = - (1)²
y = -1
(1,-1)
y = - (2)²
y = -4
(2,-4)
y = - (3)²
y = -9
(3,-9)
Distribuyendo los pares ordenados en el plano cartesiano construiremos la gráfica.

El gráfico del ejemplo 2 tiene la concavidad hacia abajo, como se dijo en la conclusión del ejemplo 1 que el la concavidad está relacionada con el valor del coeficiente a, cuando a <0 la concavidad siempre se convertirá en bajo.

por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm