División polinomial por polinomio

En cada división tenemos dividendo, divisor, cociente y resto, ya que estamos hablando de división de polinomio por polinomio, tendremos:
Para el dividendo un polinomio G (x)
Para el divisor un polinomio D (x)
Para el cociente un polinomio Q (x)
Para el descansar (puede ser cero) un polinomio R (x)

Prueba real:
Hay que hacer algunas observaciones, como:

• al final de la división, el resto siempre debe ser menor que el divisor: R (x) .

• cuando el resto es igual a cero, la división se considera exacta, es decir, el dividendo es divisible por el divisor. R (x) = 0.

Tenga en cuenta la división de polinomio por polinomio a continuación, comencemos con un ejemplo, se explicará cada paso dado en el desarrollo de la división.
dada la división
(12 veces³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
Antes de iniciar la operación tenemos que hacer algunas comprobaciones:

• si todos los polinomios están en orden según las potencias de x.

En el caso de nuestra división, debemos ordenar, así:
(12 veces³ - 4x + 9): (2x² + X + 3) 

• observe si al polinomio G (x) no le falta ningún término, si es así, debemos completar.

En polinomio 12x³ - 4x + 9 falta el término x², completarlo se verá así:
12 veces³ + 0x² - 4x + 9
Ahora podemos comenzar la división:

•  G (x) tiene 3 términos y D (x) tiene 3 términos. Tomamos el primer término de G (x) y lo dividimos por el primer término de D (x): 12 veces³: 2x² = 6x, el resultado se multiplicará el polinomio 2x² + x + 3 y el resultado de esta multiplicación vamos a restar por el polinomio 12 veces³ + 0x² - 4x + 9. Entonces tendremos:

• R (x)> D (x), podemos continuar la división, repitiendo el mismo proceso que antes. Hallando ahora el segundo término de Q (x).

R (x) El cociente es 6x - 3 y el resto es -19x + 18.

por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm