Punto medio de una línea recta

O segmentoenderecho tiene numerosos puntos alineados, pero solo uno de ellos divide el segmento en dos partes iguales. La identificación y determinación de la punto medio de un segmento recto se demostrará basándose en la siguiente ilustración:

O segmento recto AB tiene un punto medio (M) con lo siguiente coordenadas (X_METROy_METRO). Tenga en cuenta que el triangulos AMN y ABP son similar y tener tres ángulos iguales. De esta forma, podemos aplicar la siguiente relación entre el segmentos que forman el triangulos. Vea:

SOY = UN
AB AP

Podemos concluir que AB = 2 * (AM), considerando que M es el Puntajepromedio del segmento AB.

 SOY = UN
2 a. M. AP

UN = 1
AP 2

AP = 2AN

X_PAG - X_LA = 2 * (x_METRO - X_LA)
X_B - X_LA = 2 * (x_METRO - X_LA)
X_B - X_LA = 2x_METRO - 2x_LA
2x_METRO = x_B - X_LA + 2x_LA
2x_METRO = x_LA + x_B
X_METRO = (x_LA + x_B)/2

Mediante un método análogo, pudimos demostrar que y_METRO = (y_LA + y_B )/2.

Por lo tanto, considerando M o Puntajepromedio del segmento AB, tenemos la siguiente expresión matemática para determinar el coordenadasdelPuntajepromedio de cualquier segmento en el plano cartesiano:

Nos damos cuenta de que el cálculo de la abscisa x_METRO y el media aritmética entre las abscisas de los puntos A y B. Por lo tanto, el cálculo de la ordenada y_METRO es la media aritmética entre las ordenadas de los puntos A y B.

Ejemplos de

→ Dadas las coordenadas de los puntos A (4,6) y B (8,10) pertenecientes al segmento AB, determine las coordenadas de Puntajepromedio de eso segmento.

X_LA = 4
y_LA = 6
X_B = 8
y_B = 10

X_METRO = (x_LA + x_B) / 2
X_METRO = (4 + 8) / 2
X_METRO = 12/2
X_METRO = 6

y_METRO = (y_LA + y_B) / 2
y_METRO = (6 + 10) / 2
y_METRO = 16 / 2
y_METRO = 8

Las coordenadas del Puntajepromedio del segmento AB son x_METRO (6, 8).

→ Dados los puntos P (5,1) y Q (–2, –9), determine la coordenadas del Puntajepromedio del segmento PQ.

X_METRO = [5 + (–2)] / 2
X_METRO = (5 – 2) / 2
X_METRO = 3/2

y_METRO = [1 + (–9)] / 2
y_METRO = (1 – 9) / 2
y_METRO = –8/2
y_METRO = –4

Por lo tanto, M (3/2, –4) es el punto medio del segmento PQ.

por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm