LA raíz cuadrada es una operación matemática que acompaña a todos los niveles de grado. Este es un caso particular de Radiación, en el que el índice del radical es igual a 2, es decir, es la operación inversa de las potencias de exponenteigual a 2. Cuando un número positivo tiene raíz cuadrada exacta, decimos que este número es uno cuadrado perfecto.
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Definición y nomenclatura de los elementos del enraizamiento.
ser Lay B dos numeros reales y No a número natural distinto de cero, entonces:
La = enraizamiento
No = índice
√ = radical
A raíces cuadradas, como se dijo, son un caso particular de Radiación. Al escribir una raíz cuadrada, no es necesario deletrear la índice igual a dos.
Para los otros tipos de raíces, es obligatorio colocar el índice, es decir, para n = 3, n = 4, n = 5…, es necesario hacer explícito en el índice del radical el valor de No.
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¿Cómo calcular una raíz cuadrada?
Para calcular la raíz cuadrada de un Número Real, simplemente siga la definición de enraizamiento:
LA definición nos dice que la raíz cuadrada de un número real La es el numero B si y solo si el numero B al cuadrado es igual al número La, es decir, tenemos que imaginar un número que, por cuadrado, resultado en el número dentro del radical.
Ejemplos:
√36 = 6, ya que 62 = 36
√ 121 = 11, porque 112 = 121
Los números que tienen raíz cuadrada se llaman cuadrados perfectos. Entonces, de los ejemplos anteriores, los números 36 y 121 son cuadrados perfectos. Cuando el número no es un cuadrado perfecto, es necesario realizar la cálculo de raíces inexactas.
Comentarios:
1. Darse cuenta, basado en la definición de raíz cuadrada, lo que buscamos un número que, cuando se eleva al cuadrado, da como resultado el número dentro del radical. En vista de propiedades de potenciación, sabemos que un número al cuadrado siempre es positivo. Esto nos lleva a concluir que no es posible extraer la raíz cuadrada de un número negativo en el conjunto de numeros reales.
Ejemplo:
√ — 36 = ?
A partir del ejemplo anterior, tendríamos que imaginar un número que, al cuadrado, resultaría en -36. En el conjunto de numeros reales, esto no es imposible.
2. Si la raíz es un número relativamente grande, lo que haría imposible el cálculo mental, simplemente haga lo descomposición en números primos y agrupar siempre que sea posible en potencias del exponente dos.
Ejemplo:
Determinamos el valor de la raíz cuadrada de 441.
√441
Para determinar la raíz de 441, hagamos la descomposición prima:
441 = 32. 72
Así,
√441 = √32. 72
Ahora, aplicando las propiedades de radicación, tenemos que:
√441 = 3. 7 = 21
El número 21 al cuadrado es 441.
Mapa mental: raíz cuadrada
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Interpretación geométrica de la raíz cuadrada
Imagina un terreno con un área de 144 m2.
Para determinar la longitud del lado de este terreno de forma cuadrada, debemos recordar cómo calcular su área.
cuadrado = 12
A representa el valor del área y l es el valor lateral.
Como el área vale 144 m2, tenemos que:
144 = l2
Mira la ecuación de arriba. Tenga en cuenta que necesitamos encontrar un número que, al cuadrado, sea igual a 144, es decir, ¡tenemos la definición de raíz cuadrada! Luego:
√144 = 12
El número 144 en forma factorizada es:
144 = 22. 22. 32
Entonces, tendremos que:
√144 = √22. 22. 32
Por fin,
√144 = 2. 2. 3 = 12
Por tanto, el lado de tierra mide 12 m.
ejercicios resueltos
1. Haz una lista de cuadrados perfectos del 1 al 100.
Los cuadrados perfectos del 1 al 100 son: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100
2. Determina la raíz cuadrada del número 1024.
√1024
Para determinar la raíz de 1024, hagamos el descomposición en números primos:
1024 = 22. 22. 22. 22. 22
Luego,
Considerando la segunda igualdad con las propiedades de enraizamiento ya aplicadas.
* Mapa mental de Luiz Paulo Silva
Licenciada en Matemáticas
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm