Los números naturales surgieron de la necesidad del hombre de relacionar objetos con cantidades, los elementos que pertenecen a este conjunto son:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, el cero vino después, para expresar algo nulo en el relleno posicional.
El conjunto de números naturales apareció simplemente con el propósito de contar, en el comercio su uso se topaba con situaciones en las que era necesario expresar pérdidas. Los matemáticos de la época, para solucionar esta situación, crearon el conjunto de números enteros, simbolizados por la letra Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Las operaciones comerciales que representan ganancias o pérdidas podrían calcularse, por ejemplo:
20 - 25 = - 5 (pérdida)
–10 + 30 = 20 (beneficio)
–100 + 70 = - 30 (pérdida)
Con la evolución de los cálculos, el conjunto de números enteros no satisfacía algunas operaciones, por lo que se estipuló un nuevo conjunto numérico: el conjunto de números racionales. Este conjunto consiste en la unión entre el conjunto de números naturales con números enteros más numerales que se pueden escribir en forma de fracciones o números decimales.
Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
Algunos números decimales no se pueden escribir como una fracción, por lo que no pertenecen al conjunto de racionales, forman el conjunto de números irracionales. Este conjunto tiene números importantes para las matemáticas, como el número pi (~ 3,14) y el número áureo (~ 1,6).
La unión de los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales forman el conjunto de números reales.
La creación del conjunto de números reales se llevó a cabo a lo largo de todo el proceso de evolución de las Matemáticas, satisfaciendo las necesidades de la sociedad. En la búsqueda de nuevos descubrimientos, los matemáticos se encontraron con una situación derivada de la resolución de una ecuación de segundo grado. Resolvamos la ecuación x² + 2x + 5 = 0 aplicando el teorema de Bhaskara:
Tenga en cuenta que al desarrollar el teorema nos encontramos con la raíz cuadrada de un número negativo, lo que hace imposible resolver dentro del conjunto de números reales, ya que no hay un número negativo al cuadrado que resulte en un número negativo. La resolución de estas raíces solo fue posible con la creación y adaptación de números complejos, por Leonhard Euler. Los números complejos están representados por la letra C y más conocidos como el número de la letra i, designándose en este conjunto el siguiente razonamiento: i² = -1.
Estos estudios llevaron a los matemáticos a calcular las raíces de números negativos, porque al usar la término i² = -1, también conocido como número imaginario, es posible extraer la raíz cuadrada de los números negativo. Observa el proceso: 
Los números complejos son el conjunto de números más grande que existe.
N: conjunto de números naturales
Z: conjunto de números enteros
Q: conjunto de números racionales
Yo: conjunto de números irracionales
R: conjunto de números reales
C: conjunto de números complejos
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Números complejos - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm