Cada polígono regular se puede inscribir en un círculo. Cuando descomponemos este polígono, notamos varias regiones triangulares, por lo que si el polígono se descompone en n triángulos, simplemente calcule su área y multiplíquela por el número de triángulos. 
Nota: El número de lados de la figura es igual al número de triángulos que componen la figura.
En el pentágono inscrito a continuación podemos ver que la altura de cada triángulo que lo compone corresponde a la apotema del polígono, podemos reemplazar la altura h por la apotema a, en la expresión que calcula el área de cada triángulo: 
Para calcular el área total, simplemente multiplique la expresión del área de cada triángulo por el perímetro del polígono y divida por dos, como se muestra en la expresión final: 
Calculemos el área de un pentágono regular, donde cada lado mide 4 m.
Ya hemos visto que el pentágono está formado por cinco triángulos y conviene recordar que en cualquier polígono la suma de los ángulos externos es siempre igual a 360º. Para calcular el apotema de este triángulo debemos recurrir a la relación trigonométrica tangente. Vea que la apotema divida la base en dos partes iguales.
El área total de un pentágono cuyo lado mide 4 metros es 27,5 m2.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
geometria plana - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm