Sabemos que el valor de la pendiente de una línea recta es la tangente de su ángulo de inclinación. A través de esta información podemos encontrar una forma práctica de obtener el valor de la pendiente de una recta sin necesidad de utilizar el cálculo de la tangente.
Es de destacar que si la recta es perpendicular al eje de la abscisa, el coeficiente angular no existirá, ya que no es posible determinar la tangente del ángulo de 90º.
Para representar una línea no vertical en un plano cartesiano, es necesario tener al menos dos puntos que le pertenezcan. Por lo tanto, considere una línea s que pasa por los puntos A (xA, yA) y B (xB, yB) y tiene un ángulo de pendiente con el eje Ox igual a α.
Extendiendo el rayo que pasa por el punto A y es paralelo al eje Ox, formaremos un triángulo rectángulo en el punto C.
El ángulo A del triángulo BCA será igual a la pendiente de la línea, ya que, según el Teorema de Thales, dos líneas paralelas cortadas por una línea transversal forman ángulos iguales iguales.
Teniendo en cuenta el triángulo BCA y que la pendiente es igual al ángulo de pendiente tangente, tendremos:
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
tgα = lado opuesto / lado adyacente
tgα = yB - yLA / XB - XLA
Por tanto, el cálculo del coeficiente angular de una línea recta se puede realizar por la diferencia entre dos puntos que le pertenecen.
m = tgα = Δy / Δx
Ejemplo 1
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (–1,3) y B (–2,4)?
m = Δy / Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Ejemplo 2
El coeficiente angular de la recta que pasa por los puntos A (2.6) y B (4.14) es:
m = Δy / Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Ejemplo 3
El coeficiente angular de la recta que pasa por los puntos A (8.1) y B (9.6) es:
m = Δy / Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Cálculo de la pendiente de una línea recta"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm. Consultado el 29 de junio de 2021.
