oh perímetro del cuadrado es la medida total del contorno de esta figura. Representa la suma de los lados del cuadrado, que al ser todos iguales equivale a cuatro veces la medida de uno de los lados. A partir de la medida del diámetro o área del cuadrado es posible encontrar la medida de su lado y, por tanto, la medida de su perímetro.
Si un cuadrado está inscrito en un círculo, es posible encontrar la medida del lado del cuadrado midiendo el radio del círculo.
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Resumen sobre el perímetro del cuadrado.
- El perímetro del cuadrado es la suma de las medidas de sus cuatro lados.
- cuadrado de un lado El tiene un perímetro dado por \(P=4a\).
- La diagonal de un cuadrado lateral. El esta dado por \(d=a\sqrt2\).
- El área de un cuadrado El se calcula por \(A=a^2\).
- Medición lateral El de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio R se encuentra por la relación \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
¿Cómo se calcula el perímetro de un cuadrado?
El perímetro del cuadrado es la medida del contorno de esa figura, es decir, es
la suma de las medidas de sus ladoss. Por tanto, para calcular el perímetro del cuadrado es necesario conocer la medida de uno de sus lados.Imaginemos un cuadrado cuyo lado mide El. Como sus lados tienen la misma medida, el perímetro de este cuadrado es igual a:
\(\mathbf{Perímetro \ de\ cuadrado}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Ejemplo:
¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 5cm?
\(Perímetro\ del\ cuadrado=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
Cómo calcular con lados desconocidos
Hay situaciones en las que no se informa la medida del lado de un cuadrado. En estos casos, se puede utilizar otra información sobre el cuadrado para determinar el tamaño de su lado y, finalmente, calcula tu perímetro.
Los dos datos más comunes relacionados con el lado de un cuadrado son el área y la diagonal de esa figura. Un cuadrado con medida de lado. El Tiene la siguiente área y medida diagonal:
Ejemplo:
¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuya diagonal mide \(4\sqrt2\cm\)?
la diagonal d de un cuadrado lateral El tiene la siguiente medida diagonal:
\(Diagonal\ de\ cuadrado: d=a\sqrt2\)
Por lo tanto, un cuadrado cuya diagonal mide \(4\sqrt2\cm\) Tiene la siguiente medida lateral:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\cm\)
\(a=4\cm\)
Así, el perímetro de este cuadrado viene dado por:
\(Perímetro\ de\ cuadrado=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Otra forma de encontrar la medida de los lados de un cuadrado y posteriormente su perímetro es midiendo el área de esa figura.
Área de la plaza
El área del cuadrado se refiere a la región ocupada por esta figura. Para encontrar esta medida, necesitas elevar al cuadrado la medida del lado del cuadrado.
Por lo tanto, un cuadrado con un lado que mide El tiene la siguiente área:
\(Área\ de\ cuadrado=(lado)^2=a^2\)
Ejemplo:
¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuya área mide 4cmetro2?
Como se ve, el área de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado. Así, si un cuadrado tiene un lado que mide El, entonces:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\cm^2}\)
\(a=\pm2\cm\)
Como la longitud del lado del cuadrado no puede ser negativa, este cuadrado tiene una longitud de lado a=2 cm. Por tanto, el perímetro de este cuadrado viene dado por:
\(Perímetro\ de\ cuadrado=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
¿Cómo se calcula el perímetro del cuadrado inscrito en un círculo?
Puede haber situaciones en las que se inscriba un cuadrado. en un círculo. En este caso, con la información del radio del círculo, es posible conocer la medida del lado del cuadrado y, así, calcular su perímetro.
Cuando un cuadrado está inscrito en un círculo, el centro de las dos imágenes es el mismo. Así, El radio del círculo será la mitad del tamaño de la diagonal del cuadrado..
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Por lo tanto, el radio R de la circunferencia y el lado El de un cuadrado inscrito en él cumple la relación:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Ejemplo:
¿Cuál es el perímetro de un cuadrado que está inscrito en un círculo cuyo radio mide \(3\sqrt2\cm\)?
En primer lugar, a través del radio del círculo pasa el lado del cuadrado:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\cm\)
Por tanto, el perímetro de este cuadrado de lado 6cm es igual a
\(Perímetro\ de\ cuadrado=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Lea también:Criterios de congruencia de figuras geométricas.
Ejercicios resueltos sobre el perímetro del cuadrado.
Pregunta 1
Un agricultor cercará un terreno de forma cuadrada. Él sabe que necesita 9 metros de alambre para cercar solo un lado del terreno. ¿Cuántos metros de alambre necesita para rodear todo el terreno, siendo esta medida el perímetro del terreno?
a) 9 metros
segundo) 18 metros
c) 27 metros
d) 36 metros
Resolución
Sabiendo que un lado del terreno mide el equivalente a 9 metro, para rodear el perímetro de toda la parcela cuadrada necesitarás:
\(Perímetro\ del\ terreno\ cuadrado=4\cdot9 m=36 m\)
Por lo tanto, es necesario 36metros de alambre.
La alternativa correcta es la alternativa d).
Pregunta 2
Una maestra pidió a sus alumnos que dibujaran un cuadrado que tuviera 100 ccmetro2 de área. ¿Cuál debería ser el perímetro del cuadrado dibujado por los estudiantes?
a) 10 centímetros
segundo) 25 cm
c) 40 centímetros
d) 100 centímetros
Resolución
Conociendo el área del cuadrado, puedes encontrar la longitud de su lado. El a través de la relación:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\cm^2}\)
\(a=\pm10\cm\)
Como la medida del lado del cuadrado debe ser positiva, entonces el lado del cuadrado debe medir 10 centímetros .
Por lo tanto, el perímetro de este cuadrado es igual a
\(Perímetro\ del \ terreno\ cuadrado=4\cdot10 cm=40 cm\)
La alternativa correcta es la alternativa c).
Fuentes:
REZENDE, EQF; QUEIROZ, M. l. B. en. Geometría euclidiana plana: y construcciones geométricas. 2da ed. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Rutas de matemáticas, 7º año: escuela primaria, últimos años. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2018.
