Sistema de desigualdad de 1er grado

Un sistema de desigualdad de primer grado está formado por dos o más desigualdades, cada una de las cuales tiene una sola variable, que debe ser la misma en todas las demás desigualdades involucradas.
Cuando terminamos de resolver un sistema de desigualdades llegamos a un Conjunto de soluciones, este se compone de posibles valores que debe asumir x para que exista el sistema.
Para llegar a este conjunto de soluciones, debemos encontrar el conjunto de soluciones de cada desigualdad involucrada en el sistema, a partir de ahí hacemos la intersección de estas soluciones.
El conjunto formado por la intersección que llamamos CONJUNTO DE SOLUCIONES del sistema.
Vea algunos ejemplos de sistema de desigualdad de primer grado:

Busquemos la solución para cada desigualdad.
4x + 4 ≤ 0
4 veces ≤ - 4
x ≤ - 4: 4
x ≤ - 1

S1 = {x R | x ≤ - 1}
Calculando la segunda desigualdad tenemos:
x + 1 ≤ 0
x ≤ - 1

La “bola” está cerrada, ya que el signo de desigualdad es igual.
S2 = {x  R | x ≤ - 1}
Calculando ahora el CONJUNTO DE SOLUCIONES de la desigualdad tenemos:

S = S1 ∩ S2

Por lo tanto:
S = {x  R | x ≤ - 1} o S =] - ∞; -1]

Primero, debemos calcular el conjunto solución de cada desigualdad.
3x + 1> 0
3x> -1
x> -1
3

La “bola” está abierta, ya que el signo de desigualdad no es igual.
Ahora calculamos el conjunto de soluciones de la otra solución.
5x - 4 ≤ 0
5 veces ≤ 4
x ≤ 4
5

Ahora podemos calcular el CONJUNTO DE SOLUCIONES de la desigualdad, por lo que tenemos:
S = S1 ∩ S2

Por lo tanto:
S = {x R | -1 4} o S =] -1; 4] 
3 5 3 5

Debemos organizar el sistema antes de resolverlo, mira cómo se ve:

Calculando el conjunto solución de cada desigualdad tenemos:
10 veces - 2 ≥ 4
10 veces ≥ 4 + 2
10 veces ≥ 6
x ≥ 6
10
x ≥ 3
5

6x + 8 <2x + 10
6x -2x <10 - 8
4x <2
x < 2
4
x < 1
2

Podemos calcular el CONJUNTO DE SOLUCIONES de la desigualdad, por lo que tenemos:
S = S1 ∩ S2

Observando la solución, veremos que no hay intersección, por lo que el conjunto solución de este sistema de desigualdad será:
S =

por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Roles - Función de 1er grado - Matemáticas - Escuela Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-inequacao-1-grau.htm