Triángulo escaleno es una forma geométrica plano que tiene tres lados con diferentes medidas, por lo que sus tres ángulos también tienen diferentes medidas.
Lea también: ¿Cuál es la condición para la existencia de un triángulo?
Resumen sobre el triángulo escaleno
El triángulo escaleno es el tipo de triángulo que tiene tres lados con diferentes medidas.
Los tres ángulos del triángulo escaleno también tienen diferentes medidas.
El lado más largo de un triángulo escaleno está opuesto al ángulo de mayor medida.
El lado más corto de un triángulo escaleno es opuesto al ángulo de menor medida.
La distancia entre la base y el vértice opuesto es la altura del triángulo escaleno.
La suma de las medidas de los lados del triángulo escaleno es su perímetro.
El área del triángulo escaleno es la mitad del producto de la base por la altura.
El triángulo isósceles y el triángulo equilátero son otras clasificaciones de triángulos en relación con los lados.
En cuanto al ángulo, el triángulo se puede clasificar en obtuso, agudo y rectángulo.
¿Cuáles son las características y propiedades del triángulo escaleno?
La palabra escaleno tiene orígenes griegos: escalenos significa desigual, irregular. Así, la principal característica del triángulo escaleno es que todos tus lados son diferentes. Como consecuencia, todas las medidas de sus ángulos también son diferentes.
Una propiedad importante del triángulo escaleno es que el lado con la medida más grande siempre es opuesto al ángulo más grande. Asimismo, otra propiedad importante es que el lado con la medida más pequeña es opuesto al ángulo más pequeño.
¿Qué altura tiene el triángulo escaleno?
La altura de un triángulo escaleno es la distancia entre la base y el vértice opuesto. Debido a las características de este tipo de triángulos, no existe una única forma de determinar la medida de la altura: debemos utilizar la herramienta que mejor se adapte a cada caso.
Una posible estrategia para determinar la altura es ver este segmento como la altura de un triángulo rectángulo y usar el Teorema de pitágoras. ¿Parece difícil? ¡Veamos un ejemplo!
Ejemplo:
Determine la altura h en el triángulo escaleno ABC a continuación.
Resolución:
Tenga en cuenta que el segmento AD divide el triángulo ABC en dos triángulos rectángulos: ABD y ACD. Como BC = 2, considere que BD = x Es \(CC = 2-x\). Por tanto, podemos utilizar el teorema de Pitágoras en los triángulos ABD y ACD.
En el triángulo ABD:
\(h^2+x^2=1.5^2\)
\(h^2=2.25-x^2\)
En el triángulo ACD:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Tenga en cuenta que obtenemos dos expresiones para \(h^2\). Esto significa que
\(2.25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
Sustituyendo el valor de x encontrado en la expresión \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1.3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 - 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0.52734375} ≅ 0.72\)
La altura h del triángulo ABC es de aproximadamente 0,72 cm.
¿Cuál es el perímetro del triángulo escaleno?
oh perímetro del triángulo escaleno es el suma de las medidas de sus tres lados.
Ejemplo:
El triángulo ABC tiene lados con medidas AB = 20 cm, BC = 32 cm y CA = 28 cm. ¿Cuál es el perímetro de ABC?
Resolución:
Tenga en cuenta que ABC es escaleno, ya que todos los lados tienen medidas diferentes. El perímetro de ABC es:
20cm + 32cm + 28cm = 80cm
Vea también: Perímetro de un triángulo equilátero
¿Cuál es el área del triángulo escaleno?
A area del triangulo el escaleno es la medida de su superficie. En cualquier triángulo, incluido el escaleno, el área está dada por \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), en que B es la medida de la base y h es la medida de la altura del triángulo.
Ejemplo:
¿Cuál es el área aproximada del siguiente triángulo, sabiendo que h mide aproximadamente 1 cm?
Resolución:
Tenga en cuenta que el triángulo es escaleno, ya que todos los lados tienen diferentes medidas.
El segmento de tamaño h es la altura del triángulo, es decir, la distancia desde la base que mide 1,5 cm hasta el vértice opuesto. Como la información de h es aproximada, el área obtenida también será aproximada:
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Clasificaciones de triángulos
Los triángulos se clasifican según sus lados y ángulos. Según sus lados los triángulos se clasifican en:
Triángulo escaleno: Es un triángulo que tiene tres lados con diferentes medidas.
Triángulo equilátero: Es un triángulo que tiene tres lados de igual longitud.
Triángulo isósceles: es un triángulo que tiene dos lados con medidas iguales.
Según sus ángulos los triángulos se clasifican en:
Triángulo obtuso: es un triángulo que tiene un ángulo obtuso (entre 90º y 180º).
Triángulo agudo: es un triángulo que tiene todos los ángulos agudos (menos de 90º).
Triángulo rectángulo: es un triángulo que tiene un ángulo recto (90º).
La siguiente imagen resume esta información:
Ejercicios resueltos sobre el triángulo escaleno.
Pregunta 1
Juzgue las siguientes afirmaciones como V (verdadero) o F (falso).
I. El triángulo escaleno tiene tres lados del mismo tamaño.
II. El triángulo escaleno tiene tres ángulos con diferentes medidas.
Resolución:
I. F
II. V
El triángulo escaleno es el triángulo que tiene tres lados con diferentes medidas.
Pregunta 2
El terreno de Sabrina tiene forma de triángulo escaleno con lados que miden 30 metros, 24 metros y 12 metros. ¿Cuántos metros de cerca debería comprar Sabrina para proteger completamente el terreno circundante?
A) 12
b) 24
c) 30
D) 54
mi) 66
Resolución:
Alternativa E.
Sabrina debe comprar al menos lo suficiente para cubrir el perímetro del terreno. Entonces ella necesita:
30 + 24 + 12 = 66 metros
