oh volumen del cono se calcula cuando multiplicamos el área de la base y la altura y lo dividimos por tres. Este es uno de los cálculos que se pueden hacer en relación con este sólido geométrico, clasificado como cuerpo redondo porque está formado por una base circular o porque se forma mediante la rotación de un triángulo.
Lea también: ¿Cuáles son las medidas de volumen?
Resumen del volumen del cono
Para calcular el volumen del cono es necesario conocer las medidas del radio de la base y la altura.
El volumen de cono se calcula mediante la fórmula:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Dado que la base del cono es un círculo, usamos la fórmula del área del círculo para calcular el área de la base del cono, es decir, \(A_b=\pi r^2\).
Lección en video sobre el volumen del cono.
¿Cuales son los elementos del cono?
El cono se conoce como cuerpo redondo o cuerpo sólido de revolución porque tiene una base formada por un círculo. Este sólido geométrico es bastante común en nuestra vida diaria, utilizándose, por ejemplo, en el tráfico para señalar una zona por la que no pueden pasar los coches. El cono tiene tres elementos importantes: la altura, la base y el ápice.
¿Cuál es la fórmula para el volumen del cono?
El volumen de un cono se calcula mediante producto entre el área de la base y la altura dividida por tres, es decir, se puede calcular mediante la fórmula:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: volumen
AB: área de la base
h: altura del cono
Resulta que No siempre se conoce el área de la base.. En este caso, como la base de un cono está formada por un círculo, podemos utilizar la fórmula del área del círculo para calcular el área de la base. En otras palabras, en un cono el área de la base se calcula mediante \(A_b=\pi r^2\), lo que nos permite calcular su volumen mediante la fórmula:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: volumen del cono
r: radio base
h: altura del cono
¿Cómo se calcula el volumen del cono?
Para calcular el volumen del cono, Es necesario encontrar los valores de su altura y radio.. Conociendo estos datos, simplemente sustituye los valores en la fórmula del volumen del cono y realiza los cálculos necesarios.
Ejemplo 1:
Calcula el volumen del cono que tiene un radio de 5 cm y una altura de 12 cm.
Resolución:
Lo sabemos:
r = 5 cm
altura = 12 cm
Sustituyendo en la fórmula:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\picm^3\)
Ejemplo 2:
Calcula el volumen del siguiente cono, usando 3.1 como aproximación para el valor de π.
Resolución:
Los datos son:
r = 6 cm
altura = 12 cm
π = 3,1
Calculando el volumen del cono:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Vea también: ¿Cómo se calcula el volumen del cilindro?
Ejercicios resueltos sobre el volumen del cono.
Pregunta 1
Se construyó un depósito en forma de cono. Sabiendo que tiene un diámetro de base de 8 metros y una altura de 5 metros, con π = 3, el volumen de este embalse es:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18m³
D) 20 m³
mi) 22 m³
Resolución:
Alternativa D.
Considerando que el diámetro de la base es de 8 metros y que el radio es la mitad del diámetro:
r = 8: 2 = 4 metros
La otra información es que h = 5 y π = 3.
Calculando el volumen del cono:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\m^3\)
Pregunta 2
Un bulto en forma de cono debe tener 310 m³. Como la altura de este paquete es de 12 cm, su radio debe ser: (Utilice 3.1 como aproximación de π)
A) 3cm
segundo) 4cm
C) 5cm
D) 6 cm
mi) 7 cm
Resolución:
Alternativa C
Los datos son que V = 310, h = 12 y π = 3,1.
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula del volumen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37.2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\cm\)
Por tanto, el radio debe ser de 5 cm.
