A secuencia numérica Es un conjunto de números organizados de manera ordenada. La secuencia numérica se puede ensamblar utilizando diferentes criterios, por ejemplo, la secuencia de números pares o la secuencia de múltiplos de 3. Cuando podemos describir este criterio con una fórmula, llamamos a esta fórmula ley de formación de la secuencia numérica.
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Resumen sobre secuencia numérica
La secuencia numérica es una lista de números ordenados.
La secuencia numérica puede seguir diferentes criterios.
La ley de aparición de una secuencia numérica es la lista de elementos que existen en la secuencia.
La secuencia se puede clasificar de dos maneras. Uno tiene en cuenta la cantidad de elementos y el otro tiene en cuenta el comportamiento.
En cuanto al número de elementos, la secuencia puede ser finita o infinita.
En cuanto al comportamiento, la secuencia puede ser creciente, constante, decreciente u oscilante.
Cuando la secuencia numérica puede describirse mediante una ecuación, esta ecuación se conoce como ley de formación de la secuencia numérica.
¿Qué son las secuencias?
Las secuencias son conjuntos de elementos dispuestos en un orden determinado. En nuestra vida diaria podemos percibir varias situaciones que involucran secuencias:
Secuencia de meses: Enero, febrero, marzo, abril,..., diciembre.
Secuencia de años de los primeros 5 Mundiales del siglo XXI: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
Hay varias otras secuencias posibles, como la secuencia de nombres o la secuencia de edades. Siempre que hay un orden establecido, hay una secuencia.
Cada elemento de una secuencia se conoce como término de la secuencia, por lo que en una secuencia existe el primer término, el segundo término y así sucesivamente. De modo general, una secuencia se puede representar por:
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n )\)
\(a 1\) → el primer término.
\(a_2\) → el segundo término.
\(a_3\) → el tercer término.
\(un\) → cualquier término.
Ley de aparición de la secuencia numérica.
Podemos tener secuencias de varios elementos, como meses, nombres, días de la semana, entre otros. ALa secuencia es una secuencia numérica cuando involucra números.. Podemos formar la secuencia de números pares, números impares, números primos, múltiplos de 5, etc.
La secuencia se representa mediante una ley de ocurrencia. La ley de ocurrencia no es más que la lista de elementos de la secuencia numérica..
Ejemplos:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → secuencia de números impares del 1 al 15.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → secuencia de números que son múltiplos de 5.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → secuencia alterna entre 1 y -1.
¿Cuál es la clasificación de la secuencia numérica?
Podemos clasificar las secuencias de dos maneras diferentes. Uno de ellos es tener en cuenta el número de elementos y el otro es tener en cuenta el comportamiento de estos elementos.
→ Clasificación de la secuencia numérica según el número de elementos.
Cuando clasificamos la secuencia según el número de elementos, hay dos clasificaciones posibles: la secuencia finita y la secuencia infinita.
◦ secuencia de números finitos
Una secuencia es finita si tiene un número limitado de elementos.
Ejemplos:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ secuencia numérica infinita
Una secuencia es infinita si tiene un número ilimitado de elementos.
Ejemplos:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Clasificación de la secuencia numérica según el comportamiento de la secuencia
La otra forma de clasificar es por comportamiento de secuencia. En este caso, la secuencia puede ser creciente, constante, oscilante o decreciente.
◦ Secuencia numérica creciente
La secuencia es creciente si un término es siempre mayor que su predecesor.
Ejemplos:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ secuencia numérica constante
La secuencia es constante cuando todos los términos tienen el mismo valor.
Ejemplos:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Secuencia numérica descendente
La secuencia es decreciente si los términos de la secuencia son siempre más pequeños que sus predecesores.
Ejemplos:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Secuencia numérica oscilante
La secuencia es oscilante si hay términos mayores que sus predecesores y términos más pequeños que sus predecesores alternativamente.
Ejemplos:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Ley de formación de la secuencia numérica.
En algunos casos, es posible describir la secuencia usando una fórmula., Sin embargo, esto no siempre es posible. Por ejemplo, la secuencia de números primos es una secuencia bien definida, sin embargo no podemos describirla mediante una fórmula. Conociendo la fórmula, pudimos construir la ley de aparición de la secuencia numérica.
Ejemplo 1:
Sucesión de números pares mayores que cero.
\(un_n=2n\)
Tenga en cuenta que al reemplazar norte por uno número natural (1, 2, 3, 4,...), encontraremos un número par:
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
Entonces, tenemos una fórmula que genera los términos de la sucesión formada por números pares mayores que cero:
(2, 4, 6, 8, ...)
Ejemplo 2:
Sucesión de números naturales mayores que 4.
\(un_n=4+n\)
Calculando los términos de la sucesión tenemos:
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
Escribiendo la ley de ocurrencia:
(5, 6, 7, 8,…)
Vea también: Progresión aritmética: un caso especial de secuencia numérica
Ejercicios resueltos de secuencia numérica
Pregunta 1
Una secuencia numérica tiene una ley de formación igual a \(un_n=n^2+1\). Analizando esta sucesión, podemos afirmar que el valor del 5º término de la sucesión será:
A) 6
b) 10
c) 11
d) 25
mi) 26
Resolución:
Alternativa E
Calculando el valor del quinto término de la secuencia, tenemos:
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
Pregunta 2
Analice las siguientes secuencias numéricas:
I. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Podemos afirmar que las secuencias I, II y III se clasifican respectivamente como:
A) creciente, oscilante y decreciente.
B) decreciente, creciente y oscilante.
C) oscilante, constante y creciente.
D) decreciente, oscilante y constante.
E) oscilante, decreciente y creciente.
Resolución:
Alternativa C
Analizando las secuencias podemos afirmar que:
I. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
Es oscilante, ya que hay términos mayores que sus predecesores y términos menores que sus predecesores.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
Es constante, ya que los términos de la secuencia son siempre los mismos.
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Está aumentando, ya que los plazos son siempre mayores que los de sus predecesores.
