A área de la plaza es igual al producto de su base por su altura. El cuadrado es un cuadrilátero. el cual tiene todos los lados iguales, por lo tanto, como su base y altura tienen la misma medida, el área del cuadrado es igual a la medida del lado al cuadrado. Además del área, es posible calcular la longitud de la diagonal del cuadrado y la medida de su perímetro.
Lea también: Cómo calcular el área de diferentes figuras planas
Resumen sobre el área de la plaza.
Un cuadrado es una figura plana que tiene 4 lados del mismo tamaño.
Para calcular el área del cuadrado, calculamos la medida del lado al cuadrado.
La fórmula para el área de un cuadrado es:
\(A=l^2\)
Además del área, también tenemos una fórmula para calcular la longitud de la diagonal del cuadrado:
\(d=\sqrt2\)
El perímetro del cuadrado se puede calcular mediante la fórmula:
\(P=4l\)
¿Cuál es la fórmula para el área de un cuadrado?
La plaza es una figura plana formado por 4 lados congruentes, es decir, los 4 lados del cuadrado tienen la misma medida.
Conociendo la medida del lado del cuadrado, para calcular el área basta con calcular el cuadrado de la medida del lado, es decir:
\(\mathbf{A=l^2}\)
Un → medición de área.
yo → largo de lado.
¿Cómo se calcula el área de un cuadrado?
Para calcular el área de un cuadrado, simplemente Sustituye el valor de longitud de tu lado en lugar del yo en la fórmula.
Ejemplo 1:
Un cuadrado tiene un lado que mide 12 cm, por lo que el área de este cuadrado es igual a:
Resolución:
Calculando el área tenemos:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Entonces, el área de este cuadrado es 144 cm².
Ejemplo 2:
Calcula el área del cuadrado de la siguiente imagen:
Resolución:
Como la medida del lado es 5 cm, para calcular el área elevaremos al cuadrado 5:
\(A=5^2\)
\(Un= 25 \)
El área de este cuadrado es 25 cm².
Vea también: Área del triángulo: ¿cómo calcularla?
¿Cómo calcular la diagonal de un cuadrado?
La diagonal del cuadrado es el segmento de recta que conecta dos vértices no consecutivos del cuadrado. El cuadrado tiene dos diagonales, que siempre tienen la misma longitud.
Para calcular la medida diagonal del cuadrado, podemos aplicar el teorema de pitágoras:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Tenga en cuenta que, como consecuencia del teorema de Pitágoras, la longitud de la diagonal del cuadrado con un lado que mide yose puede calcularpor la fórmula:
\(d=l\sqrt2\)
Ejemplo:
¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado que tiene lados de 3 cm?
Resolución:
Si yo = 3, entonces tenemos:
\(d=3\sqrt2\)
Por lo tanto, la longitud de la diagonal de este cuadrado es \(d=3\sqrt2\) cm.
¿Cuál es la diferencia entre el área de un cuadrado y el perímetro de un cuadrado?
La diferencia entre el área y el perímetro, ya sea del cuadrado o de cualquier otro polígono, es que El área es una medida que tiene dos dimensiones., que es el espacio que ocupa esa zona en el plano. Ya el perímetro es una medida que tiene una sola dimensión, que es el contorno del polígono. Para calcular el perímetro sumamos todos los lados del polígono.
En el cuadrado de lados que miden yo, Para calcular el perímetro tenemos que:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Ejemplo:
Un cuadrado tiene lados que miden 3 cm, entonces ¿cuál es la medida de su área y perímetro?
Resolución:
Primero, calcularemos el área de este cuadrado. Lo sabemos:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(Un= 9 \)
El área es de 9 cm².
Ahora, calcularemos el perímetro de este cuadrado:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
El perímetro de este polígono es de 12 cm.
Sepa mas: ¿Cómo saber cuántas diagonales tiene un polígono?
Ejercicios resueltos sobre el área de un cuadrado.
Pregunta 1
Una región tiene forma de cuadrado con un lado que mide 18 m. Entonces, podemos decir que el área de esta región es:
A) 72m²
b) 108 m²
C) 144m²
D) 288 m²
mi) 324 m²
Resolución:
Alternativa E
Calculando el área tenemos:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\m^2\)
Pregunta 2
El señor Antônio decidió regalar a sus dos hijos un terreno a cada uno. Como es persona muy justa, consultó a ambos, para que la extensión de estos terrenos fuera la misma. Si el terreno de su primer hijo es rectangular, con lados que miden 48 metros y 12 metros, y sabiendo Si el terreno de su segundo hijo es un cuadrado, entonces la medida de los lados del terreno del segundo hijo é:
a) 20 metros
segundo) 22 metros
c) 24 metros
d) 30 metros
mi) 32 metros
Resolución:
Alternativa C
Calculando el área del terreno rectangular, tenemos:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Como el terreno del segundo niño tiene la misma área, pero tiene forma de cuadrado, tenemos:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24\)
Fuente
DANTE, Luis Roberto. Matemáticas: Contexto y aplicaciones. 8vo año. São Paulo: Editora Ática, 2021.
