oh volumen de la esferase calcula en base a la medida de su radio. Una esfera es una forma geométrica que tiene tres dimensiones. Los elementos principales de una esfera son su radio y diámetro. El volumen de la esfera se calcula mediante una fórmula específica que se presentará a continuación. Además del volumen, podemos calcular la superficie de la esfera.
Lea también: Cómo calcular el volumen de un cilindro.
Resumen del volumen de la esfera.
- Varios objetos de nuestra vida diaria tienen forma esférica, como un balón de fútbol.
- Los elementos principales de la esfera son su radio y diámetro.
- Para calcular el volumen de la esfera utilizamos la fórmula:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Existen otras fórmulas importantes, como la fórmula del área de una esfera: \(A=4\pi r^2\).
Lección en video sobre el volumen de la esfera.
¿Qué es una esfera?
Una esfera es una forma tridimensional única, definida como una figura tridimensional cuyos puntos están equidistantes de su centro. Es una de las formas más simétricas y está presente en nuestro mundo de muchas formas. Podemos percibir la presencia de la esfera en la naturaleza, en el cuerpo humano, en el estudio de los planetas, entre otras situaciones de nuestra vida diaria.
Una esfera es un sólido geométrico. La pelota de billar, de fútbol y de baloncesto son ejemplos de esferas. Está formada por todos los puntos que se encuentran a una distancia constante de un punto central llamado centro de la esfera. Y esta distancia constante se conoce como radio de la esfera.
elementos de esfera
La esfera tiene algunas partes interesantes:
- Centro: como su nombre indica, es el punto que se encuentra en el centro de la esfera.
- Diámetro: Segmento de recta que une dos puntos opuestos de la esfera, pasando por el centro.
- Rayo: Segmento que va desde el centro hasta cualquier punto de la superficie.
- Superficie: capa exterior de la esfera.
- Adentro: espacio dentro de la esfera.
¿Cómo se calcula el volumen de la esfera?
Se calcula el volumen de la esfera. por la fórmula:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: es el volumen de la esfera.
- A: es el radio de la esfera.
- π: es una constante.
ohvalor constante πEl más utilizado es aproximadamente 3,14., pero podemos considerar π igual a aproximadamente 3, o aproximadamente 3,1, o incluso aproximadamente 3,1415, dependiendo de cuántos decimales queramos considerar, ya que el π es un número irracional y los números irracionales tienen infinitos decimales.
- Ejemplo:
Una esfera tiene un radio de 6 cm. ¿Cuál es el volumen de esta esfera, considerando que π=3?
Resolución:
Calculando el volumen de la esfera tenemos:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\cm^3\)
Entonces, el volumen de esta esfera es 864 cm³.
Otra fórmula de esfera
Además de la fórmula presentada para calcular el volumen de la esfera, existe otra fórmula importante, que es la fórmula del área de superficie. Para calcular el área de la superficie de la esfera, la fórmula es:
\(A=4\pi r^2\)
A La superficie de la esfera no es más que la región que rodea la esfera.. Por ejemplo, en una bola de plástico, la esfera es la bola entera y la superficie es la región del plástico que es el contorno de esa bola.
- Ejemplo:
¿Cuál es la medida de la superficie de una esfera que tiene un radio de 5 cm?
Resolución:
como el valor de π, no lo reemplazaremos con ningún valor, entonces:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
El área de esta esfera es en 100πcmetro2.
Sepa mas: ¿Cuál es la diferencia entre circunferencia, círculo y esfera?
Ejercicios resueltos de volumen de esfera
Pregunta 1
Un objeto esférico tiene un radio de 6 cm. Entonces el volumen de este objeto (usando π=3,14) es aproximadamente igual a:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
mi) 904,32 cm³
Resolución:
Alternativa E
Sustituyendo los valores dados en el enunciado en la fórmula. \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), tenemos:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\aprox288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
Pregunta 2
Un recipiente tiene forma esférica. Se sabe que tiene volumen. en 288π cm³. Conociendo su volumen, podemos afirmar entonces que la medida del radio de este contenedor es:
A) 3cm
segundo) 4cm
C) 5cm
D) 6 cm
mi) 7 cm
Resolución:
Alternativa D
Lo sabemos \(V=288\pi\).
Sustituyendo los valores dados en el enunciado en la fórmula. \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), tenemos \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Cancelando el π en ambos lados y multiplicando de forma cruzada:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\cm\)
Fuentes
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elemental: Geometría espacial, vol. 10, 6. ed. São Paulo: Actualidad, 2005.
LIMA, E. et. Alabama. matemáticas de secundaria. volumen 2. Río de Janeiro: SBM, 1998.
