Estudia con la lista de ejercicios en el principio fundamental de contar con plantilla
El principio fundamental del conteo es una herramienta matemática en el área de la combinatoria. Para entender y hacer bien las evaluaciones, es importante practicar. Disfruta y despeja tus dudas con las respuestas comentadas.
Pregunta 1
Una pizzería ofrece las siguientes opciones de sabores de pizza: pollo, pepperoni, jamón y vegetariano. Además, la pizzería ofrece tres tamaños de pizza: pequeña, mediana y grande. ¿Cuántas composiciones de pizza diferentes podemos crear?
Respuesta: 12 composiciones.
Para cada sabor hay tres opciones de tamaño. Podemos usar el principio fundamental de conteo para resolver el problema.
Disponemos de dos opciones independientes: la de sabor, con cuatro posibilidades, y la de tamaño, con tres opciones.
Entonces, el número total de combinaciones posibles de pizza es:
4 (opciones de sabor) x 3 (opciones de tamaño) = 12
Entonces, hay 12 combinaciones de pizza diferentes que se pueden hacer en la pizzería.
Pregunta 2
Considere que una persona tiene 3 camisas de diferentes colores (rojo, azul y blanco), 2 pantalones de diferentes modelos (jeans y vestido) y 2 zapatos de diferentes tipos (zapatillas y zapatos de vestir). ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse esta persona?
Respuesta: 12 combinaciones
Las elecciones de camisa, pantalón y zapatos son independientes. Esto significa que la elección del color de la camisa no es un factor limitante para la elección de pantalones y zapatos.
Aplicando el principio fundamental de conteo, tenemos
3 camisas x 2 pantalones x 2 zapatos = 12 combinaciones
Pregunta 3
Una tienda de dulces ofrece 4 sabores de helado (chocolate, fresa, vainilla y crema) y 3 ingredientes (salsa de chocolate, salsa de caramelo y crema batida). ¿Cuántas combinaciones diferentes de helado y glaseado puedes hacer en la tienda?
Respuesta: 12 combinaciones.
4 (opciones de helado) x 3 (opciones de cobertura) = 12
Entonces, hay 12 combinaciones diferentes de helados glaseados que se pueden hacer en la tienda.
pregunta 4
Un estudiante necesita elegir dos actividades extracurriculares para participar en la escuela, una cultural y otra deportiva. Puede elegir entre el Club de Teatro, el Club de Música o el Club de Baile. Además, debe elegir el equipo de fútbol o el equipo de voleibol. ¿Cuántas opciones diferentes puede hacer el estudiante?
Respuesta: 6 opciones diferentes.
3 actividades culturales x 2 actividades deportivas = 6
pregunta 5
Una persona viajará en avión entre dos ciudades donde es necesario hacer una conexión, ya que ninguna compañía ofrece vuelos directos. Desde la ciudad A hasta la ciudad B, donde se realizará la conexión, tres aerolíneas ofrecen opciones de vuelo. De la ciudad B a la C, otras cuatro empresas hacen este trayecto.
¿De cuántas maneras diferentes puede este pasajero viajar de A a C y de regreso a A usando diferentes vuelos?
Respuesta: 72 opciones.
De A a B hay 3 opciones y de B a C hay 4 opciones. Por el principio fundamental de contar, el camino hacia adelante tiene:
3. 4 = 12 opciones
Para volver de C a B, sin repetir el mismo vuelo, hay tres opciones, porque de las cuatro que unían estas dos ciudades ya se ha utilizado una.
De la ciudad B a la A hay 2 opciones que aún no se han utilizado. Para la parte trasera hay:
3. 2 = 6 opciones
En total habrá:
12. 6 = 72 opciones
pregunta 6
(Enem 2022) Un fabricante de automóviles reveló que ofrece a sus clientes más de 1.000 configuraciones diferentes de automóviles, variando el modelo, el motor, las opciones y el color del vehículo. Actualmente, ofrece 7 modelos de automóviles con 2 tipos de motores: 1.0 y 1.6. En cuanto a las opciones, hay 3 opciones posibles: centro multimedia, llantas de aleación y asientos de cuero, el cliente puede optar por incluir una, dos, tres o ninguna de las opciones disponible.
Para ser fiel al anuncio realizado, el número mínimo de colores que la ensambladora debe poner a disposición de sus clientes es
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Hay 7 opciones de modelo y 2 motores.
En cuanto a las opciones: asientos de cuero, llantas de aleación y centro multimedia, es posible elegir tres, dos, uno y ninguno.
- Asientos de cuero, llantas de aleación y centro multimedia;
- Asientos de cuero y centro multimedia;
- Asientos de cuero y llantas de aleación;
- llantas de aleación y centro multimedia;
- asientos de piel;
- llantas de aleación;
- Central multimedia;
- Ninguno.
Así, en cuanto a las opciones, hay 8 elecciones posibles.
Aplicando el principio fundamental de contar y tomando el número de colores como x, tenemos:
Así que debería haber 9 colores por lo menos.
pregunta 7
(Enem 2019) Una persona compró un dispositivo inalámbrico para transmitir música desde su computadora a la radio de su habitación. Este dispositivo tiene cuatro interruptores selectores, cada uno de los cuales puede estar en la posición 0 o 1. Cada elección de posiciones para estos interruptores corresponde a una frecuencia de transmisión diferente.
El número de frecuencias diferentes que este dispositivo puede transmitir está determinado por
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
mi) 24
Para la primera llave hay dos opciones, para la segunda llave dos opciones, así como para la tercera y la cuarta.
Usando el principio fundamental de conteo, hay:
2. 2. 2. 2 = 16
Hay 16 frecuencias diferentes.
pregunta 8
CONTRAN Resoluciones N° 590, del 24/05/2016, N° 279, del 06/03/2018, y N° 741, del 17/09/2018, estableció una nueva norma para placas de identificación de vehículos brasileños, siguiendo las reglas de MERCOSUR. De acuerdo con estas resoluciones, las “Placas de Identificación de Vehículos [...] deben [...] contener 7 (siete) caracteres alfanuméricos”. Así, en Brasil, “la placa MERCOSUR tendrá la siguiente disposición: LLLNLNN, donde L es una letra y N es un número”, reemplazando el estándar anterior al Mercosur, LLLNNNN.
Asumiendo que no hay restricción sobre los caracteres en ninguno de los patrones presentados, ¿Cuántas placas más, en relación con el antiguo sistema, se pueden formar con el nuevo estándar de ¿colocación?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
Es)
Hay 26 opciones de letras y 10 opciones de números. Como no hay restricciones, es posible repetirlas.
Modelo Mercosur LLLNLNN
Usando el principio multiplicativo, tenemos:
Modelo Pre-Mercosur LLLNNNN
pregunta 9
Eduardo quiere crear un correo electrónico utilizando un anagrama exclusivamente con las siete letras que forman su nombre, antes del símbolo @.
El e-mail tendrá la forma *******@site.com.br y será de tal manera que las tres letras “edu” siempre aparezcan juntas y exactamente en ese orden.
Sabe que el e-mail [email protected] ya fue creado por otro usuario y que cualquier otra agrupación de las letras de su nombre forma un e-mail que aún no ha sido registrado.
¿De cuántas maneras puede Eduardo crear una dirección de correo electrónico deseada?
a) 59
segundo) 60
c) 118
d) 119
mi) 120
La palabra E-d-u-a-r-d-o tiene siete letras. Como las letras edu siempre deben permanecer juntas, tenemos:
Eduardo
Construir anagramas significa barajar las letras. En este caso, consideramos edu como un solo bloque o una letra.
edu-a-r-d-o tiene cinco elementos.
Para la primera opción hay 5 opciones;
Para la segunda opción hay 4 opciones;
Para la tercera opción hay 3 opciones;
Para la cuarta opción hay 2 opciones;
Para la quinta opción hay 1 opciones;
Como queremos determinar el número total de opciones, usamos el principio multiplicativo.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Sin embargo, es necesario recordar que una de estas 120 combinaciones ya la está utilizando otro usuario, que se llama eduardo.
Entonces 120 - 1 = 119
pregunta 10
(UFPE) Una prueba de Matemáticas consta de 16 preguntas de opción múltiple, cada pregunta tiene 5 alternativas, de las cuales sólo una debe ser marcada como respuesta. Respondiendo todas las preguntas al azar, el número de formas diferentes en que puede completar la tarjeta de respuesta es:
a) 80.
B) .
w) .
d)
Es)
Hay 5 alternativas en la 1ra pregunta Es 5 alternativas en la 2ª pregunta Es 5 alternativas en la tercera pregunta…
Así, tenemos una secuencia de multiplicaciones por cinco con 16 factores.
5x5x5x5x... x5
Usando la propiedad de multiplicación de potencias de bases iguales, repetimos la base y sumamos el exponente. Como el exponente es 1 en cada factor, la respuesta es:
Obtenga más información sobre el conteo y la combinatoria en:
- principio fundamental de contar
- Ejercicios de análisis combinatorio
- Análisis combinatorio
- Análisis Combinatorio y Probabilidad
- Ejercicios de probabilidad resueltos (fáciles)
AST, Rafael. Ejercicios sobre el principio fundamental de contar.Todo importa, [Dakota del Norte.]. Disponible: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Acceso en:
vea también
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- Permutación: simple y con repetición
- Combinación en matemáticas: cómo calcular y ejemplos.
- Ejercicios de razonamiento lógico
