Tasa de cambio de función de la escuela secundaria

Una aplicación importante de las matemáticas en la física viene dada por la tasa de variación de la función de segundo grado, que es vinculado a un movimiento uniformemente variado, es decir, situaciones en las que la velocidad varía según el aceleración. La función de segundo grado viene dada por la expresión ax² + bx + c = 0 y su tasa de cambio en un intervalo (x, x + h), con x y x + h Є R y h ≠ 0, está dada por la expresión:

En el caso de la función de 2º grado, tenemos:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Luego:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Entonces tenemos:

De acuerdo con la expresión anterior, cuando h se acerca a cero, la tasa de cambio se acercará 2ax + b. De esta forma, podemos expresar esta situación a través de una gráfica, que demuestra claramente que la tasa de variación de la función cuadrática, cuando h tiende a cero, es la pendiente de la recta tangente a la parábola.

y = ax² + bx + c en punto (X₀y₀).

La pendiente de la recta tangente t en el punto (x₀aa₀) es dado por 2x₀ + b.

Ejemplo
Un movimiento uniformemente variado viene dado por la expresión f (t) = en² + bt + c, que da la posición de un objeto en un momento determinado t. En la expresión, a es la aceleración, t es el tiempo, b es la velocidad inicial y c es la posición inicial del objeto.
Para f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh

Cuando h se acerca a cero, el valor de velocidad promedio se acercará 2at + b. Por tanto, la expresión que determina la velocidad de este objeto a partir de la expresión del espacio en función del tiempo es:
v (t) = 2 en + b

por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Roles - Matemáticas - Escuela Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm