Decimos que dos sistemas lineales son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto de soluciones. Para realizar la equivalencia entre dos sistemas necesitamos aplicar las técnicas de resolución del sistema: método de adición o método de sustitución.
Los siguientes dos sistemas son equivalentes porque tienen el mismo conjunto de soluciones. Mirar:
Usando los métodos mostrados arriba, podemos crear situaciones para realizar la equivalencia entre dos sistemas. Vea:
Ejemplo 1
Determine los valores de ayb para que los siguientes sistemas sean equivalentes.
Resolvamos el sistema en el que los coeficientes han dado valores.
Ahora reemplacemos los valores de xey en el sistema con los coeficientes ay b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + por = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Los coeficientes ayb deben asumir los valores 2 y 1 respectivamente, para que los sistemas sean equivalentes.
Ejemplo 2
Determine el valor del coeficiente k Є R para que los siguientes sistemas sean equivalentes.
Determinación del valor del coeficiente k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5 - 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Ecuación - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm