Antes de comenzar el cálculo de raíces inexactas En sí mismo, es necesario recordar cómo calcular raíces en general y qué son raíces exactas y no exactas.
calcular raíces
Calcular la raíz de un número se reduce a buscar otro número que, multiplicado por sí mismo una cierta cantidad de veces, da como resultado el número dado.
La representación de raíces se realiza de la siguiente manera:
*No, llamado índice, es el número de factores de la energía que generó La, llamado radicando, y L es el resultado, llamado raíz.
De ese modo, L es un número que se ha multiplicado por sí mismo No veces y el resultado de esta multiplicación fue La.
L·L·L·L... L·L = a
Raíces exactas e inexactas
Decimos que un la raíz es exacta cuando L es un número entero. Algunos ejemplos de raíces exactas son:
a) La raíz cuadrada de 9, ya que 3 · 3 = 9
b) La raíz cúbica de 8, ya que 2 · 2 · 2 = 8
c) La cuarta raíz de 16, ya que 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Sin embargo, cuando no es posible encontrar un entero que sea la raíz de un número, esta raíz
no es exacto. Todos pertenecen al conjunto de números irracionales y, por lo tanto, todos son decimales infinitos. Algunos ejemplos de raíces inexactas son:a) Raíz cuadrada de 2
b) Raíz cúbica de 3
c) Cuarta raíz de 5
Cálculo de raíces inexactas.
Caso 1 - Primo de enraizamiento
Si el radicando pertenece al conjunto de números primos, es necesario buscar valores aproximados para su raíz. Este cálculo se realiza buscando raíces exactas cerca del radicando y, más tarde, acercándose a la raíz del radicando en función de la raíz exacta más cercana. Por ejemplo, calculemos la raíz cúbica de 31:
En la imagen anterior, vimos que la raíz cúbica de 31 tiene un resultado decimal entre 3 y 4. Para encontrar una aproximación de L, es necesario definir cuántos decimales debe tener y buscar el número que, al cubo, se acerca más a 31. En el ejemplo, usaremos una aproximación a dos lugares decimales. Por tanto, L = 3,14, porque:
3,143 = 30,959144
Caso 2 - Enraizamiento de no primos
Cuando el radicando no es primo, descomponerlo en factores primos y agrupar estos factores en potencias cuyo exponente sea igual al índice del radicando. Esto permitirá el cálculo inmediato de todos los factores cuyo exponente sea igual al índice y resumirá los cálculos a raíces de los números primos más pequeños posibles para esa raíz.
Ejemplo:
Sabiendo que la raíz cúbica de 2 es aproximadamente 1,26, calcule la raíz cúbica de 256. En otras palabras, calcule:
Solución: Primero, obtenga la descomposición en factor primo de 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Ahora reagrupa los factores en potencias del exponente 3 dentro del radical. Mirar:
Finalmente, es posible utilizar uno de los propiedades radicales para simplificar la raíz anterior. Por lo tanto, reescriba la igualdad de la siguiente manera para obtener el resultado indicado:
Para encontrar el valor numérico de la expresión anterior, tenga en cuenta que el resultado es una raíz cúbica de 2 al cuadrado. Podemos reescribirlo de la siguiente manera:
Reemplace las raíces cúbicas de 2 con el valor dado en el ejercicio y realice la multiplicación.
4·1,26·1,26 = 6,35
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm
