Tres puntos no alineados en un plano cartesiano forman un triángulo de vértices A (x)LAyLA), B (xByB) y C (xCyC). Su área se puede calcular de la siguiente manera:
A = 1/2. | D |, es decir, | D | / 2, considerando D = 
.
Para que exista el área del triángulo, este determinante debe ser diferente de cero. Si los tres puntos, que eran los vértices del triángulo, son iguales a cero, solo se pueden alinear.
Por tanto, podemos concluir que tres puntos distintos A (xLAyLA), B (xByB) y C (xCyC) se alinearán si el determinante que les corresponde es igual a cero.
Ejemplo:
Compruebe si los puntos A (0,5), B (1,3) y C (2,1) son o no colineales (están alineados).
El determinante con respecto a estos puntos es
. Para que sean colineales, el valor de este determinante debe ser igual a cero. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Por tanto, los puntos A, B y C están alineados.
por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Geometría analítica - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente:
Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm
