En el estudio del cálculo algebraico aprendimos cómo operar polinomios, hacer su factorización y encontrar su mmc. Y con esta información es posible realizar algunas demostraciones como:
• La suma de dos números enteros consecutivos siempre será la diferencia de sus cuadrados.
Considere que x es cualquier número entero, su sucesor se puede representar mediante el polinomio x + 1. Sumando estos dos polinomios llegaremos a la siguiente expresión algebraica:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
La diferencia de los cuadrados de estos dos números consecutivos estará representada por la siguiente expresión algebraica:
(x + 1)2 - X2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Comparando las dos expresiones algebraicas encontradas, podemos confirmar que
x + (x + 1) = (x +1)2 - X2
• La suma de cinco enteros consecutivos siempre será un múltiplo de 5.
Considere los polinomios como cinco números enteros consecutivos: x-2; x-1; X; x + 1; x + 2.
Un número que sea múltiplo de cinco se puede escribir de la siguiente manera: 5x, donde x es cualquier número entero, es decir, cualquier número que se multiplique por 5 será un múltiplo de cinco.
Sumando los cinco números consecutivos tendremos:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, por lo que es cierto que la suma de 5 números enteros consecutivos tendrá un múltiplo de 5.
• La suma de dos números enteros impares siempre será un número par.
Para que un número sea par, debe escribirse de la siguiente manera: 2x, donde x representa cualquier número entero. Entonces, un número impar sería igual a 2x +1.
Sumar dos números impares sería lo mismo que:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). La expresión algebraica (2x + 1) tendrá un valor numérico igual a cualquier número entero, cuando se multiplica por 2 (2x + 1) dará como resultado un número par.
por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Polinomio - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm