Integrar significa determinar la función primitiva en relación con una función derivada previamente, es decir, realizaremos una operación inversa de la derivación. Llamamos a una función F (x) de la primitiva f (x) en un intervalo dado, solo si para todo I tenemos F ’(x) = f (x).
Si F (x) es una integral de f (x), entonces F (x) + C también lo es, siendo C una constante arbitraria. Por ejemplo, las funciones dadas por x², x² + 6, x² - 2 y x² + 10 son integrales de 2x, ya que d / dx (x²) = d / dx (x² + 6) = d / dx (x² - 2) = d / dx (x² + 10) = 2x.
Para realizar las integraciones de funciones, con el objetivo de descubrir la función primitiva, utilizamos algunas fórmulas de integración fundamentales. Mirar:
1. ∫ d / dx [f (x)] dx = f (x) + C
2. ∫ (u + v) dx = ∫ u dx + ∫ v dx
3. ∫ au dx = a ∫ u dx, donde a es cualquier constante.
4. tuNo du = ∫ (un + 1/ n + 1) + C, si n ≠ - 1
5. ∫ du / u = ln u + C, si u> 0
6. atu du = atu/ lna + C, si a> 0
7. ∫ ytu du = ytu + C
8. ∫ sen u du = - cos u + C
9. ∫ cos u du = sen u + C
10. ∫ tg u du = ln sec u + C
11. ∫ cotg u du = ln sen u + C
12. ∫ sec u du = ln (sec u + yg u) + C
13. ∫ cosec u du = ln (cosec u - cotg u) + C
14. ∫ sec² u du = tg u + C
15. ∫ cosec² u du = - cotg u + c
16. ∫ sec u tg u du = sec u + C
17. ∫ cosec u cotg u du = - cosec u + C
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por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Ocupación - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-fundamentais-integracao.htm