Aplicaciones de una función exponencial

Ejemplo 1
Después de iniciar un experimento, el número de bacterias en un cultivo viene dado por la expresión:
 N (t) = 1200 * 2^{0,4 t}
¿Cuánto tiempo después del inicio del experimento tendrá el cultivo 19200 bacterias?
N (t) = 1200 * 2^{0,4 t}
N (t) = 19200
1200*2^{0,4 t} = 19200
2^{0,4 t} = 19200/1200
2^{0,4 t} = 16
2^{0,4 t} = 2⁴
0,4 t = 4
t = 4 / 0,4
t = 10 horas
El cultivo tendrá 19200 bacterias después de 10 h.
Ejemplo 2
El monto de R $ 1200,00 se aplicó durante 6 años en una institución bancaria a una tasa del 1,5% mensual, en el sistema de interés compuesto.
a) ¿Cuál será el saldo al final de los 12 meses?
b) ¿Cuál será el monto final?
M = C (1 + yo)^t (Fórmula de interés compuesto) donde:
C = capital
M = monto final
i = tasa unitaria
t = tiempo de aplicación
a) Después de 12 meses.
Resolución
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (tasa unitaria)
t = 12 meses
M = 1200 (1 + 0.015)¹²
M = 1200 (1.015) ¹²
M = 1200 * (1,195618)
M = 1.434,74
Después de 12 meses tendrá un saldo de R $ 1.434,74.
b) Importe final
Resolución
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (tasa unitaria)

t = 6 años = 72 meses
M = 1200 (1+ 0.015)⁷²
M = 1200 (1.015) ⁷²
M = 1200 (2,921158)
M = 3.505,39
Después de 6 años tendrá un saldo de R $ 3.505,39
Ejemplo 3
En determinadas condiciones, el número de bacterias B en un cultivo, en función del tiempo t, medido en horas, viene dado por B (t) = 2^{t / 12}. ¿Cuál será el número de bacterias 6 días después de la hora cero?
6 días = 6 * 24 = 144 horas
B (t) = 2^{t / 12}
B (144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 bacterias
El cultivo tendrá 4096 bacterias.

por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm