O baricentroes uno de los puntos notables de triángulo, que, a su vez, es uno de los polígonos conocidos más simples. Esta figura geométrica está ampliamente estudiada, y uno de los puntos que merece atención es el concepto de baricentro.
Lo conocemos como baricentro el centro de gravedad del triángulo. Para encontrarlo es necesario determinar sus tres medianas, así como el punto de encuentro entre ellas. Cuando el triángulo se representa en el plano cartesiano, para encontrar el baricentro, simplemente calcule la media aritmética entre los valores de xey para encontrar el par ordenado del baricentro.
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¿Qué es el baricentro?
El triángulo tiene puntos importantes, conocidos como puntos notables, y el baricentro es uno de ellos, junto con el circuncentro, el incentro y el ortocentro. El baricentro es el centro de gravedad triangular y está representado por la letra G. Él esta ubicado en el encuentro de las medianas del triángulo.
La mediana de un triángulo es un segmento que comienza en un vértice y va hasta el punto medio del lado opuesto a ese vértice. En cualquier triángulo, es posible dibujar las tres medianas, cada una partiendo de uno de los vértices.
Cuando dibujamos las tres medianas simultáneamente, las tres se encuentran en un solo punto. Este punto, representado por G, es el baricentro.
Propiedades del baricentro
- Propiedad 1: el baricentro es siempre un punto interior del triángulo.
Como la mediana es siempre un segmento interior del triángulo, también lo es el baricentro, independientemente de su forma.
- Propiedad 2: el baricentro divide la mediana en dos partes cuya razón es 1: 2.
Analizando el triángulo representado arriba, tenemos que:
¿Cómo se calcula el baricentro?
Cuando representado en el plano cartesiano, es posible encontrar las coordenadas del baricentro del triángulo. Por esto, vamos calcula el media aritmética de valores xy también de valores y.
Tenga en cuenta que los vértices son A (xLAyLA), B (xByB) y C (xCyC), luego, para encontrar las coordenadas del baricentro G (xGRAMOyGRAMO), usamos la fórmula:
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ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Podemos afirmar que el baricentro del triángulo cuyos vértices son los puntos A (2,1), B (-3, 5) y C (4,3) es el punto:
A) G (1,3).
B) G (3,1).
C) G (3,3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
Resolución
Alternativa A. Para encontrar las coordenadas del baricentro del triángulo, calculemos la media aritmética entre los valores de x en los puntos A, B y C y entre los valores de y en los mismos puntos.
Por tanto, el baricentro es el punto G (1,3).
Pregunta 2 - En una ciudad, se instalarán tres torres telefónicas para solucionar el problema de la red y la falla de la señal de los teléfonos celulares. Resulta que las posiciones de estas torres se planificaron de manera que el centro de la ciudad coincida con el baricentro del triángulo con vértices en A, B y C, que son las ubicaciones de las torres. Para elegir la posición de las torres, se definió el ayuntamiento como origen del eje y el centro de la ciudad se ubicó en el punto (1, -1). Se aseguraron de que las ubicaciones de los puntos A y B fueran A (12, -6), B (-4, -10). Entonces, ¿cuál debería ser la ubicación del punto C?
A) (3,8)
B) (8, -13)
C) (3,8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Resolución
Alternativa D. Sabemos que G es la ubicación del centro de la ciudad, que es el punto de coordenadas (1, -1).
Sean (x, y) las coordenadas del punto C, entonces:
También encontrando el valor de y:
De esta manera llegamos a C (-5, 13).
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm
