Interpolación de medias aritméticas

Una progresión aritmética consiste en una secuencia numérica que respeta una condición de formación general. Vale la pena recordar que la lógica numérica entre los elementos de una progresión viene dada por la relación entre los números ordenados. Interpolar medios aritméticos significa determinar los números reales existentes entre los valores extremos de una secuencia numérica, para convertirse en una progresión aritmética. Para esto, necesitamos recordar algunas situaciones que involucran a la AP. Vea:

Fórmula para calcular el Término General

Cada término secuencial de un PA depende del valor de la relación y el primer término. Mirar:

LA₂ = el₁ + r
LA₃ = el₁ + 2r
LA₄ = el₁ + 3r
LA₅ = el₁ + 4r
LA₆ = el₁ + 5r
LA₇ = el₁ + 6r
LA₈ = el₁ + 7r

Y así sucesivamente.

Para determinar los elementos existentes entre los valores extremos de un AP, necesitamos el valor de la relación. Determinemos, a través de un ejemplo, el método práctico adoptado en este tipo de situación problemática.

Ejemplo 1

Sabiendo que un PA consta de 20 números, donde el

₁ = 3 y el₂₀ = 79. Determinar las medias aritméticas existentes entre los₁ y el₂₀.

Determinamos el motivo de esta AP en función de la siguiente situación:

LA₂₀ = el₁ + 19r
79 = 3 + 19r
79 - 3 = 19r
76 = 19r
r = 4

Sabiendo que la razón BP es igual a 4, determinaremos los números entre los₁ y el₂₀:

3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79.

Ejemplo 2

En enero, una empresa obtuvo un beneficio neto equivalente a R $ 14.000,00. En ese mismo año, en diciembre, la utilidad neta fue de R $ 80.000,00. Sabiendo que la ganancia se originó de acuerdo con un PA creciente, determine la facturación para los otros meses del año.

Enero → El₁ = 14.000
Diciembre → El₁₂ = 80.000

LA₁₂ = el₁ + 11r
80.000 = 14.000 + 11r
80.000 - 14.000 = 11r
11r = 66000
r = 6000

Desglose mensual de la facturación de la empresa:

Enero: 14.000,00 BRL
Febrero: R $ 20.000,00
Marzo: BRL 26.000,00
Abril: R $ 32.000,00
Mayo: BRL 38.000,00
Junio: BRL 44.000,00
Julio: R $ 50.000,00
Agosto: R $ 56.000,00
Septiembre: BRL 62.000,00
Octubre: R $ 68.000,00
Noviembre: R $ 74.000,00
Diciembre: R $ 80.000,00

por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Progresiones - Matemáticas - Escuela Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-aritmeticos.htm