En situaciones que involucran problemas de conteo, podemos usar el PFC (Principio Fundamental de Conteo). Pero en algunas situaciones, los cálculos tienden a volverse complejos y engorrosos. Para facilitar el desarrollo de tales cálculos, se desarrollaron algunos métodos y técnicas en con el fin de determinar agrupaciones en los problemas de conteo, que consisten en los Arreglos y los Combinaciones
Establezcamos algunas diferencias entre arreglos y combinaciones. Los arreglos se caracterizan por la naturaleza y el orden de los elementos elegidos. Las combinaciones se caracterizan por la naturaleza de los elementos.
Preparativos
Dado el conjunto B = {2, 4, 6, 8}. Las agrupaciones de dos elementos del conjunto B son:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
Vea que cada arreglo sea diferente del otro. Por tanto, se caracterizan:
Debido a la naturaleza de los elementos: (2.4) ≠ (4.8)
Por orden de elementos: (1,2) ≠ (2.1)
Combinación
En una fiesta de cumpleaños, se servirá helado a los invitados. Se ofrecerán sabores de fresa (M), chocolate (C), vainilla (B) y ciruela (A) y el invitado deberá elegir dos de los cuatro sabores. Tenga en cuenta que no importa el orden en que se elijan los sabores. Si el invitado elige fresa y chocolate {MC} será lo mismo que elegir chocolate y fresa {CM}. En este caso, podemos tener opciones repetidas, ver: {M, B} = {B, M}, {A, C} = {C, A} y así sucesivamente.
Por lo tanto, en la combinación, las agrupaciones se caracterizan solo por la naturaleza de los elementos.
Ejemplo 1: arreglos simples
En una escuela secundaria, diez estudiantes solicitaron servir como presidente y vicepresidente del consejo estudiantil. ¿De cuántas formas diferentes se puede hacer la elección?
Tenemos diez estudiantes compitiendo por dos lugares, por lo tanto, diez elementos se toman de dos en dos.
Ejemplo 2 - Combinaciones
Lucas se va de viaje y quiere elegir cuatro de las nueve camisetas. ¿De cuántas formas diferentes puede elegir las camisetas?
Llevamos nueve camisetas de cuatro a cuatro.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-ou-combinacao.htm
