Las matemáticas están presentes en muchas situaciones cotidianas, pero a veces las personas no pueden asociar los fundamentos propuestos por el libro de texto, a través del profesor, con tales situaciones. MMC (Mínimo común múltiplo) y MDC (Máximo divisor común) tienen numerosas aplicaciones diarias. Recordemos cómo calcular MMC y MDC entre números, tenga en cuenta:
Múltiplo común mínimo entre 12 y 28
Los números se factorizan al mismo tiempo, es decir, se dividen por el mismo número. El cociente dividido se coloca debajo del dividendo. Este proceso debe llevarse a cabo hasta la total simplificación del dividendo.
MMC (12, 28) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84
El mínimo común múltiplo entre los números 12 y 28 es 84.
Máximo común divisor entre 75 y 125
75 = 3 * 5 * 5
125 = 5 * 5 * 5
Tenga en cuenta que la multiplicación de los factores primos coincidentes en las dos factorizaciones forma el máximo común divisor, por lo que:
El MDC entre (75, 125) = 5 * 5 = 25
Presentamos algunas aplicaciones cotidianas que involucran MMC y MDC.
Ejemplo 1
Una industria textil fabrica parches de la misma longitud. Luego de realizar los cortes necesarios, se encontró que las dos piezas restantes tenían las siguientes medidas: 156 centímetros y 234 centímetros. Cuando el gerente de producción fue informado de las medidas, ordenó al empleado que cortara la tela en partes iguales y el mayor tiempo posible. ¿Cómo puede resolver esta situación?
Debemos encontrar el MDC entre 156 y 234, este valor corresponderá a la medida de longitud deseada.
Descomposición de factores primos
234 = 2 * 3 * 3 * 13
156 = 2 * 2 * 3 * 13
MDC (156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78
Por tanto, las solapas pueden tener 78 cm de largo.
Ejemplo 2
Una empresa de logística se compone de tres áreas: administrativa, operativa y comerciales. El área administrativa está conformada por 30 empleados, el área operativa cuenta con 48 y el área de ventas cuenta con 36 personas. Al final del año, la empresa integra las tres áreas, de modo que todos los empleados participan activamente. Los equipos deben contener la misma cantidad de empleados con tantos como sea posible. Determine cuántos empleados deben estar en cada equipo y tantos equipos como sea posible.
Encuentre el MDC entre los números 48, 36 y 30.
Descomposición de factores primos
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
30 = 2 * 3 * 5
MDC (30, 36, 48) = 2 * 3 = 6
Determinando el número total de equipos:
48 + 36 + 30 = 114 → 114: 6 = 19 equipos
El número de equipos será igual a 19, con 6 participantes cada uno.
Ejemplo 3
(PUC – SP) En una línea de producción, se realiza un cierto tipo de mantenimiento en la máquina A cada 3 días, la máquina B cada 4 días y la máquina C cada 6 días. Si el 2 de diciembre se realizó el mantenimiento en las tres máquinas, después de cuántos días las máquinas recibirán mantenimiento el mismo día.
Tenemos que determinar la MMC entre los números 3, 4 y 6.
MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12
Concluimos que después de 12 días, se realizará el mantenimiento de las tres máquinas. Entonces, 14 de diciembre.
Ejemplo 4
Un médico, al prescribir una receta, determina que el paciente toma tres medicamentos de acuerdo con el siguiente programa: remedio A cada 2 horas, remedio B cada 3 horas y remedio C cada 6 horas. Si el paciente usa los tres medicamentos a las 8 am, ¿cuál será la próxima vez que los tome?
Calcula la MMC de los números 2, 3 y 6.
MMC (2, 3, 6) = 2 * 3 = 6
El mínimo común múltiplo de los números 2, 3, 6 es igual a 6.
Cada 6 horas, los tres medicamentos se tomarán juntos. Por tanto, la próxima vez será a las 2 de la tarde.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Conjunto numérico- Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-mmc-mdc.htm
