Un número se puede caracterizar como par o impar. Para hacer esta diferenciación, necesitamos conocer algunas definiciones:
Número par es cualquier número que, dividido por dos, genera como residuo el número cero. se considera un número impar cuando, al dividirlo por dos, da como resultado un resto distinto de cero. Ejemplo:
Compruebe el número de conjunto {23, 42} que es par y cuál es impar.
23| 2
-2 11
03
-02
01
23 es un número impar porque su resto no es cero.
42 | 2
-4 21
02
-02
00
42 es un número par ya que su resto es cero.
Acabamos de recordar la definición de número par e impar. Antes de hablar de las propiedades en sí, es necesario recordar que la agrupación de números pares e impares viene dada por una ley de formación. la agrupación de números de pares saludos derecho de formación 2.n, y la agrupación de números impares tiene como ley de formación 2.n + 1. Entender como "n" cualquier número de conjunto de enteros. Consulte la aplicación de la ley de formación para conocer los números pares e impares en el siguiente ejemplo.
Ejemplo: Encuentra los primeros cinco números pares e impares usando sus respectivas leyes de formación.
Números pares → Ley de formación: 2.n
Primeros seis términos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5
2.n = 2. 0 = 0
2.n = 2. 2 = 2
2.n = 2. 2 = 4
2.n = 2. 3 = 6
2.n = 2. 4 = 8
2.n = 2. 5 = 10
Los primeros cinco números pares son: 2, 4, 6, 8, 10
Números impares → Ley de formación: 2.n + 1
Primeros cinco términos numéricos: 1, 2, 3, 4, 5
2.n + 1 = 2. 0 + 1 = 1
2.n + 1 = 2. 1 + 1 = 3
2.n + 1 = 2. 2 + 1 = 5
2.n + 1 = 2. 3 + 1 = 7
2.n + 1 = 2. 4 + 1 = 9
2.n + 1 = 2. 5 + 1 = 11
Ahora aprendamos el cinco propiedades de números pares e impares:
Primera propiedad:La suma de dos números pares siempre forma un número par.
Ejemplos: Verifica que la suma de los números pares 12 y 36 sea un número par.
36
+12
48
Para comprobar si 48 es un número par, debemos dividirlo por dos.
48 | 2
-48 24
00
Dado que el resto de la división de 48 entre dos es cero, 48 es par. Con eso, comprobamos la validez de la primera propiedad.
Segunda propiedad: Al sumar dos números impares, obtendremos un número par.
Ejemplo: Suma los números 13 y 17 y comprueba si da un número impar.
13
+17
30
Comprobemos si 20 es par.
30 | 2
-30 15
00
El resto de la división de 20 por 2 es cero; por lo tanto, 20 es un número par. Por tanto, la segunda propiedad es válida.
Tercera propiedad: Cuando multiplicamos dos números impares, obtenemos un número impar como resultado.
Ejemplo: Comprueba que el producto de 7x5 y 13x9 da como resultado números impares.
7 x 5 = 35
35 | 2
-34 17
01
El número 35 es impar.
13 x 9 = 117
117 | 2
-116 58
001
El número 177 es impar.
Entonces, cuando multiplicamos dos números impares, obtenemos un número que también es impar. De esta forma, se prueba la validez de la tercera propiedad.
Cuarta propiedad:Cuando multiplicamos cualquier número por un número par, siempre obtendremos un número par.
Ejemplo: Haz el producto de 33 por 2 y verifica que el resultado sea un número par.
33 x 4 = 132
132 | 2
-132 66
000
Del producto de 33 por 4, obtuvimos la respuesta 132, que es par, por lo que la cuarta propiedad es válida.
Quinta propiedad: Al multiplicar dos números pares, obtenemos un número par como resultado.
Ejemplo: Multiplica 6 por 4 y comprueba si el producto es un número par.
6 x 4 = 24
24 | 2
-24 12
00
El número 24, tomado del producto de 6 por 4, es par. Con eso, probamos la validez de la quinta propiedad.
Por Naysa Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm
