Ecuación literal de primer grado con una variable

Para que una expresión se denomine ecuación, debe tener: signo igual, primer y segundo miembro y al menos una variable. Vea los siguientes ejemplos, que son ecuaciones:

• 2x + 4 = 0
  2x + 4 → Primer miembro
  4 → Segundo miembro
  x → Variable

• 3y + 2 + 5y = y + 1
  3y + 2 + 5y → Primer miembro
  y + 1 → Segundo miembro
  y → Variable

Uno la ecuación será literal si tiene todas las características descritas anteriormente y al menos una letra que no es la variable, se llama parámetro y que toma un valor numérico. Algunos ejemplos de ecuaciones literales son:

• 5ax + 10ax = 25
  5ax + 10ax → Primer miembro
  25 → Segundo miembro
  x → Variable
  a → Parámetro

• 7aby + 11a = 5aby - 2
  7aby + 11a → Primer miembro
  5aby - 2 → Segundo miembro
  y → Variable
  a → Parámetro
  b → Parámetro

Uno la ecuación literal será de primer grado cuando el mayor exponente que tiene la variable es el número 1. Vea:

• 2x + ax = 5 → 2x¹ + hacha¹ = 5 → 1 es el grado de la ecuación literal con respecto a la variable x.

• 3aby + 5by = 2nd → 3aby¹ + 5por¹ = 2a → 1 es el grado de la ecuación literal con respecto a la variable y.

Para resolver un ecuación literal de primer grado con una variable, debemos aislar el término que representa la variable en uno de los miembros de la ecuación para que, en el otro miembro, tengamos su solución, la cual está representada por el parámetro y algún valor numérico. Veamos algunas resoluciones de ecuaciones literales:

Obtenga la solución de las siguientes ecuaciones literales:

La) ax + 2a = 2

B) 2 por + 4 = 4b - 1

C) 8c - 5cz = 2 + cz

Solución:

a) ax + 2a = 2

Variable: x
Parámetro: a

ax + 2a = 2

ax = 2 - 2do

x = 2 - 2do
La

x = 2 - 2
La

x = 2do^-1 – 2

Primer miembro (variable única): x
Segundo miembro y solución: 2do^-1 – 2

b) 2 por + 4 = 4b - 1

Variable: y
Parámetro: b

5 por + 4 = 5b - 1

5 por = 5b - 1 - 4

5 por = 5b - 5

y = 5b - 5
5b

y = 5b – 5
5b 5b

y = 1 - 1
B

y = 1 - 1b^{– 1}

Primer miembro (variable única): y
Segundo miembro y solución: 1 - 1b^{– 1}
c) 8ac - 5acz = 2 + cz

Variable: z
Parámetros: a, c

8c - 5acz = 2 + acz

- 5acz - acz = 2 - 8c

- 6 acz = 2 - 8c

- z = 2 - 8c. (- 1)
6ac

- (- z) = - (2 - 8c)
6ac

+ z = - 2 + 8 c
6ac

Primer miembro (variable única): z
Segundo miembro y solución: - 2 + 8 c
6ac

Por Naysa Oliveira
Licenciada en Matemáticas

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-literal-primeiro-grau-com-uma-variavel.htm