El plano cartesiano está formado por dos ejes perpendiculares que se cruzan en el origen de las coordenadas (0,0), estableciendo cuatro cuadrantes. La intersección perpendicular de los ejes forma ángulos de 90 °. 
En el plano cartesiano, cuando trazamos una línea recta, que pasa por el punto (0,0) formando un ángulo de 45º con la abscisa (eje horizontal), estamos dividiendo un cuadrante por la mitad y determinando su bisectriz.
Podemos trazar las bisectrices de los cuadrantes de dos formas: bisectriz de los cuadrantes pares y bisectriz de los cuadrantes impares.
Bisectriz de cuadrantes impares
La bisectriz de los cuadrantes impares está determinada por una línea recta que corta el punto (0,0) trazando las bisectrices de los cuadrantes I y III. 
La pendiente será igual am = tg 45 ° = 1. Uno de sus puntos será (0,0) y todos los demás puntos pertenecientes a la recta b tendrán las ordenadas y abscisas iguales, por ejemplo, (4,4), (5,5), (6.6), (7, 7),...
Considerando cualquiera de estos puntos y la pendiente igual a 1, podemos concluir que la recta que representa el La bisectriz de cuadrantes impares tendrá - según los conceptos de Geometría Analítica - la ecuación fundamental: y - y0 = m (x - x0).
Reemplazando el punto (2.2), tenemos:
y - 2 = 1 (x - 2)
y - 2 = x - 2
y = x
Bisectriz de los cuadrantes pares
La bisectriz de los cuadrantes pares está determinada por una línea recta que corta el punto (0,0) trazando las bisectrices de los cuadrantes II y IV.
La pendiente será igual am = tg 135 ° = -1. Uno de sus puntos será (0,0) y todos los demás puntos pertenecientes a la recta b tendrán los valores de ordenadas opuestos a los valores de abscisas, por ejemplo, (4, -4), (5, -5), (6, -6), (7, -7),...
Considerando cualquiera de estos puntos y la pendiente igual a -1, podemos concluir que la línea que representa el La bisectriz de los cuadrantes pares tendrá - según los conceptos de Geometría Analítica - la ecuación fundamental: y - y0 = m (x - x0).
y - (–2) = –1 (x - 2)
y + 2 = –x + 2
y = - x
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Geometría analítica - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/as-bissetrizes-dos-quadrantes-1.htm