O trapecio es una foto de geometria plana muy presente en nuestra vida diaria. Se trata de un polígono que tiene cuatro lados, siendo dos lados paralelos (conocidos como base mayor y base menor) y dos no paralelos (lados oblicuos). Como cualquier cuadrilátero, tiene dos diagonales y la suma de sus ángulos internos siempre es igual a 360º.
Un trapecio se puede clasificar como trapecio rectangular, cuando tiene dos ángulos rectos; trapecio isósceles, cuando los lados no paralelos son congruentes, es decir, tienen la misma medida; y trapecio escaleno, cuando todos los lados tienen diferentes medidas. El perímetro de un trapezoide se calcula sumando sus lados, y existen fórmulas específicas para calcular el área y la mediana de Euler del trapezoide.
Elementos de un trapecio
Definimos como trapecio completo cuadrilátero que tiene dos lados paralelos. Los lados paralelos se conocen como base mayor y base menor. Como todo cuadrilátero, tiene dos diagonales y la suma de los ángulos internos es igual a 360º.
Los elementos del trapecio son:
Cuatro lados;
Dos lados paralelos entre sí y dos no paralelos;
Cuatro vértices;
Cuatro ángulos internos, cuya suma es igual a 360º;
Dos diagonales.
C, D, E, F: vértices
B: base de trapecio mayor
B: base inferior del trapecio
H: altura
L1 y yo2: lados oblicuos
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clasificación de trapecio
Hay tres posibles clasificaciones para un trapecio según su forma. Un trapezoide puede ser rectangular, isósceles o escaleno.
trapecio rectangular
Tiene dos anglos derecho.
trapecio isósceles
Tiene lados oblicuos congruentes, es decir, los lados no paralelos tienen la misma medida.
Trapecio escaleno
Tiene todos lados distintos.
Propiedades del trapecio
Como propiedad específica del trapecio, podemos afirmar que el ángulos adyacentes de los lados no paralelos tienen una suma igual a 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Propiedades específicas del trapecio isósceles
Hay dos propiedades que son específicas del trapecio isósceles. El primero es que los ángulos de la base, así como los lados no paralelos, son congruentes.
La segunda propiedad del trapecio isósceles es que cuando graficamos las alturas, formamos dos triangulos congruente, además de ser posible aplicar el Teorema de pitágoras en ese triángulo.
Observación: Existe una relación en la base más amplia, no es una propiedad, pero es una relación importante para la resolución de ejercicios, que podemos describir como:
B = b + 2a
Vea también: Triángulo equilátero - propiedades y particularidades
Perímetro del trapecio
El perímetro de cualquier trapezoide se calcula sumando todos los lados.
P = B + b + L1 + L2
Ejemplo
¿Cuál será la cantidad de cable, en metros, para dar cinco vueltas en el terreno que tiene la forma del trapecio escaleno a continuación?
Resolución
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metros.
Dado que habrá cinco vueltas, entonces 5P = 5. 47 = 235 metros de alambre.
área del trapecio
Para calcular el área del trapecio, existe una fórmula específica, que depende del valor de las bases y la altura.
Ejemplo
En una cristalería, los vasos se fabrican bajo pedido, con un costo de R $ 96,00 por m². Para construir el vaso que se asentará sobre una mesa en forma de trapecio (la base más grande mide 1,3 m; la base más pequeña mide 0,7 m; altura mide 1 m.), la cantidad gastada en el vidrio será?
Resolución
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Como la mesa tiene exactamente 1 m², se gastarán R $ 96,00.
Base media del trapecio
La base media del trapecio es el segmento paralelo a la base mayor y la base menor que une los puntos medios de los lados oblicuos.
Y y F son puntos medios de sus respectivos lados, y el segmento formado al conectar estos puntos es el punto medio de la base. La longitud de la base promedio se calcula mediante la media aritmética entre la base más grande y la base más pequeña:
Mediana del trapecio
Conocido como la mediana de Euler del trapecio (My), se trata de segmento recto formado por la conexión entre los puntos medios de las dos diagonales del trapecio.
Para calcular la longitud mediana de Euler, la fórmula es la siguiente:
Ejemplo1
Calcula la longitud de la mediana del trapecio cuyas bases miden 7 cm y 10 cm.
Resolución
Ejemplo 2
Calcule el valor de la base mayor y la base menor del trapezoide a continuación sabiendo que M y N son puntos medios de las diagonales.
Resolución
Sabemos que B = 2x + 7, b = 3x -1 y My = 2, por lo tanto:
Dado que x = 4, entonces es posible encontrar la base más grande y la base más pequeña sustituyendo x.
También acceda a: Punto, línea, plano y espacio: conceptos básicos de geometría
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Sabiendo que un trapezoide tiene una base mayor que 15 y una base menor que 7, ¿el valor de la diferencia entre la longitud de su base promedio y su mediana de Euler es igual a?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Resolución
1er paso: Calcule la longitud base promedio.
2do paso: calcula la longitud de la mediana de Euler.
3er paso: calcular la diferencia entre Bmetro eny.
11 – 4 = 7
Por tanto, la alternativa correcta es la letra "d".
Pregunta 2 - Las bases de un trapecio isósceles miden 6 cm y 14 cm, y un lado oblicuo mide 5 cm, por lo que se puede decir que el área de este trapecio, en cm², es:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Resolución
Para calcular el área de este trapecio, necesitamos encontrar la altura. Para ello, dibujaremos un trapecio isósceles con la información dada:
Cómo calcular el área necesitamos el valor de las dos bases y el valor de H, que aún no conocemos, encontremos el valor de La aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo CEP.
Lo sabemos:
Encontrar el valor de La, es posible calcular el valor de h mediante el teorema de Pitágoras.
Conociendo el valor de h, es posible calcular el área del trapecio:
Por tanto, la alternativa correcta es la letra "b".
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm
