O circulo es una figura geométrica plana definido como el región delimitada por un círculo. LA circunferencia, a su vez, es un conjunto de puntos equidistantes de otro punto llamado centro. La distancia entre el centro de un círculo y cualquier punto que le pertenezca., por lo tanto, siempre es el mismo y se llama rayo.
A partir de esta definición, y utilizando geometría analítica, es posible encontrar la ecuación reducida de la circunferencia.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Esta ecuación involucra un punto P (x, y) que pertenece al círculo, el centro C (a, b) y el radio (R).
La figura de arriba muestra que es posible trazar círculos infinitos a través de solo 2 puntos, para eso, es necesario conocer el ubicación de al menos tres puntos, ya sea que pertenezcan todos a la circunferencia o solo dos que le pertenezcan más el centro.
Para encontrar el centro de un círculo, solo conozca la ubicación de tres puntos que le pertenecen.. Por ejemplo:
Los puntos resaltados en el círculo son A (1,1); B (3.1) y C (3.3) y su radio mide 1,41 cm. Para encontrar el centro D (x, y), es necesario ensamblar el sistema de ecuaciones:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²
Al desarrollar la primera y la segunda ecuación del sistema anterior, tendremos:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
Disminuyendo la ecuación I por la ecuación II, obtenemos:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Si se desarrollan las ecuaciones II y III, los resultados serán:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Disminuyendo III por II:
8 - 4y = 0
8 = 4 años
y = 8
4
y = 2
Por lo tanto, el par ordenado donde se encuentra el centro de este círculo es D (2,2)
En breve: Para encontrar el centro de un círculo, simplemente elija tres puntos conocidos que le pertenezcan, reemplace sus coordenadas en la ecuación reducido del círculo de modo que el primer punto forma una ecuación, el segundo punto forma una segunda ecuación y el tercer punto una tercera ecuación. Después de eso, considere estas tres ecuaciones como un sistema y resuélvalo. Este procedimiento es adecuado para encontrar el centro de un círculo.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm