O El dispositivo práctico de Briot-Ruffini es una forma de dividir un polinomio de grado n> 1 por un binomio de 1er grado de la forma x - a. Este método es una forma sencilla de realizar la división entre un polinomio y un binomio, ya que, realizar esta operación utilizando la definición, es bastante laborioso.
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División paso a paso de polinomios mediante el método de Briot-Ruffini
Este dispositivo se puede utilizar en la división entre un polinomio P (x) que tiene un grado n mayor que 1 (n> 1) y un binomio de tipo (x - a). Sigamos el ejemplo paso a paso del siguiente ejemplo:
Ejemplo
Usando el práctico dispositivo Briot-Ruffini, divida el polinomio P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 por el binomio D (x) = x +1. |
Paso 1 - Dibuja dos segmentos de línea, uno horizontal y otro verticalmente.
Paso 2 - Coloque los coeficientes del polinomio P (x) en el segmento de la línea horizontal y a la derecha del segmento vertical y repita el primer coeficiente en la parte inferior. En el lado izquierdo del segmento vertical, debemos colocar la raíz del binomio. Para determinar la raíz de un binomio, simplemente ajústelo a cero, así:
x + 1 = 0
x = - 1
Paso 3 - Multipliquemos la raíz del divisor por el primer coeficiente ubicado debajo de la línea horizontal y luego sumemos el resultado por el siguiente coeficiente ubicado por encima de la línea horizontal. Luego, repitamos el proceso hasta el último coeficiente, en este caso el coeficiente 5. Vea:
Después de realizar estos tres pasos, veamos qué nos da el algoritmo. En la parte superior de la línea horizontal y a la derecha de la línea vertical, tenemos los coeficientes del polinomio P (x), así:
P (x) = 3 veces3 + 2x2 + x +5
El número –1 es la raíz del divisor y, por lo tanto, el divisor es D (x) = x + 1. Finalmente, el cociente se puede encontrar con los números ubicados debajo de la línea horizontal, siendo el último número el resto de la división.
recuerda que el grado de dividendo es 3 es el el grado del divisor es 1, entonces el grado del cociente viene dado por 3 - 1 = 2. Entonces, el cociente es:
Q (x) = 3X2 – 1x + 2
Q (x) = 3 veces2 - x + 2
Note nuevamente que los coeficientes (marcados en verde) se obtienen con los números debajo de la línea horizontal y que el resto de la división es: R (x) = 3.
Utilizando la algoritmo de división, tenemos que:
Dividendo = Divisor · Cociente + Resto
3 veces3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
Ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (Furg) En la división de un polinomio P (x) por el binomio (x - a), al usar el práctico dispositivo Briot-Ruffini, encontramos:
Los valores de a, q, py r son, respectivamente:
a) - 2; 1; - 6 y 6.
b) - 2; 1; - 2 y - 6.
c) 2; – 2; - 2 y - 6.
d) 2; – 2; 1 y 6.
e) 2; 1; - 4 y 4.
Solución:
Tenga en cuenta que el enunciado establece que el polinomio P (x) se dividió por el binomio (x - a), por lo que será el divisor. Del práctico dispositivo Briot-Ruffini, tenemos que el número a la izquierda de la línea vertical es la raíz del divisor, por lo que a = - 2.
Aún con base en el dispositivo práctico de Briot-Ruffini, sabemos que es necesario repetir el primer coeficiente del dividendo debajo de la línea horizontal, por lo tanto q = 1.
Para determinar el valor de p, usemos de nuevo el práctico dispositivo. Vea:
- 2 · q + p = - 4
Sabemos que q = 1, descubierto anteriormente, así:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Del mismo modo, tenemos que:
- 2 · 5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Por lo tanto, a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Respuesta: alternativa b.
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Pregunta 2 - Dividir el polinomio P (x) = x4 - 1 por el binomio D (x) = x - 1.
Solución:
Tenga en cuenta que el polinomio P (x) no está escrito en su forma completa. Antes de aplicar el práctico dispositivo Briot-Ruffini, debemos escribirlo en su forma completa. Vea:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Habiendo hecho esta observación, podemos continuar con el dispositivo práctico de Briot-Ruffini. Determinemos la raíz del divisor y luego apliquemos el algoritmo:
x - 1 = 0
x = 1
Podemos concluir que dividiendo el polinomio P (x) = x4 - 1 por el binomio D (x) = x - 1, tenemos lo siguiente: polinomio Q (x) = x3 + x2 + x + 1 y resto R (x) = 0.
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm