O perímetro del cuadrado y el medida del contorno de esta figura geométrica. Recuerda que un cuadrado es un polígono con cuatro lados de la misma longitud. Esto significa que su perímetro será la suma de cuatro lados congruentes.
considerar El la longitud del lado de un cuadrado. Entonces el perímetro de este cuadrado será \(a+a+a+a = 4a\).
Lea también: ¿Qué son los cuadriláteros?
Resumen sobre el perímetro del cuadrado
Un cuadrado es un polígono con cuatro lados congruentes y cuatro ángulos rectos.
El perímetro de un cuadrado es la suma de los cuatro lados.
Si el lado del cuadrado mide El, el perímetro está dado por
\(P_{cuadrado} =a+a+a+a=4a\)
La diagonal de un cuadrado de un lado El es dado por
\(d_{cuadrado} =a\sqrt2\)
El área de un cuadrado de un lado El es dado por
\(A_{cuadrado} =a⋅a=a^2\)
¿Cómo calcular el perímetro del cuadrado?
Para calcular el perímetro del cuadrado, solo conoce la medida de tu lado El y sustituimos en la suma de los lados de la figura
Ejemplo:
¿Cuál es el perímetro de un cuadrado de 3 cm de lado?
\(P_{cuadrado} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\cm\)
Perímetro de un cuadrado de lados desconocidos
Pero, ¿y si se desconoce el lado del cuadrado, es decir, si el valor de El no expresado? En ese caso, necesitas usar otra información sobre el cuadrado para determinar primero la longitud del lado y luego calcular el perímetro.
Veamos un ejemplo de cómo calcular el perímetro del cuadrado a partir de la medida de la diagonal. Recuerda que la diagonal del cuadrado es el segmento con extremos en vértices no consecutivos.
Ejemplo:
Calcula el perímetro de un cuadrado cuya diagonal mide 52 cm.
La diagonal de un cuadrado de un lado El se obtiene por la expresión
\(d_{cuadrado} =a\sqrt2\)
Por lo tanto,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\cm\)
Entonces el perímetro de este cuadrado es
\(P_{cuadrado} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Vea también: Polígonos inscritos en círculos
Cómo encontrar el perímetro de un cuadrado inscrito en un círculo?
Si un cuadrado está inscrito en una circunferencia, entonces los cuatro vértices del cuadrado pertenecen al círculo. Mira la imagen de abajo, donde un cuadrado de lado El está inscrito en una circunferencia de radio R.
nota el radio R del circulo es la mitad de la diagonal del cuadrado. O sea,
\(R=\frac{d}2\)
Como \(d_{cuadrado} =a\sqrt2\), tenemos que
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Así, dado un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio R, podemos usar esta expresión para determinar el lado El. A partir de esto podemos calcular el perímetro del cuadrado.
Ejemplo:
¿Cuál es el perímetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\cm\)
Por lo tanto,
\(P_{cuadrado} = 4⋅8 = 32\ cm\)
¿Cómo calcular el área del cuadrado?
El área de un cuadrado es la región que ocupa este polígono en el plano. Para calcular esta medida, suficientemultiplicar las longitudes de los lados adyacentes:
\(A_{cuadrado} =a⋅a=a^2\)
Ejemplo:
¿Cuál es el área de un cuadrado de 7 cm de lado?
\(A_{cuadrado} =a^2\)
\(A_{cuadrado} =7^2=49\cm^2\)
Sepa mas: Fórmulas para calcular el área de figuras planas
Ejercicios resueltos sobre perímetro cuadrado
Pregunta 1
Si el área de un cuadrado es de 81 cm², el perímetro es igual a
a) 9cm
b) 18cm
c) 27cm
d) 36 cm
mi) 45cm
Resolución
\(A_{cuadrado} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Por lo tanto,
\(P_{cuadrado} = 4⋅9 = 36\ cm\)
alternativa d
Pregunta 2
Considere un cuadrado inscrito en un círculo cuyo diámetro mide \(10\sqrt2\). El perímetro del cuadrado, en cm, es igual a
a) 10
segundo) 12
c) 22
d) 30
mi) 40
Resolución
El diámetro de un círculo es el doble del radio. Así, el diámetro corresponde a la medida de la diagonal del cuadrado inscrito:
\(d_{cuadrado} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\cm\)
Pronto,
\(P_{cuadrado} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternativa.
Fuentes
LIMA, E. L. Geometría analítica y Álgebra lineal. Río de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. l B. en. Geometría euclidiana plana: y construcciones geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.
Por María Luisa Alves Rizzo
Profesora de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
