Dos cantidades se conocen como directamente proporcional cuando se relacionan proporcional y directamente. Esto significa que, en una situación que involucra estas cantidades, si uno de ellos aumentar su valor, el otro también aumentará en el mismo Proporción, es decir, si una magnitud duplica su valor, la otra también lo duplicará.
En nuestra vida cotidiana existen diversas situaciones en las que es posible identificar magnitudes que son directamente proporcionales, como la relación entre la peso de un producto dado y la cantidad a pagar por él, o la relación entre el tiempo de trabajo y la producción de un determinado máquina.
El hecho de que las magnitudes sean directamente proporcionales lo hace posible predecir el comportamiento de estas cantidades a través de de la relación de proporcionalidad. Además de las cantidades directamente proporcionales, también hay cantidades inversamente proporcionales, que son las que están inversamente relacionadas, como la velocidad y el tiempo en un ruta.
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Temas de este artículo
- 1 - Resumen de cantidades directamente proporcionales
- 2 - ¿Qué son las cantidades directamente proporcionales?
- 3 - ¿Cómo calcular cantidades directamente proporcionales?
- 4 - Diferencia entre cantidades directamente proporcionales e inversamente proporcionales
- 5 - Lección en video sobre cantidades proporcionales en Enem
- 6 - Ejercicios resueltos sobre cantidades directamente proporcionales
Resumen sobre cantidades directamente proporcionales
Dos cantidades son directamente proporcionales cuando aumentan o disminuyen en la misma cantidad.
Puede utilizar esta proporcionalidad para calcular valores desconocidos.
Hay varias situaciones en nuestra vida cotidiana con magnitudes directamente proporcionales, como la relación entre el peso de un determinado producto y la cantidad a pagar por él.
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¿Qué son cantidades directamente proporcionales?
Conocemos como grandeza todo lo que se puede medir, como por ejemplo:
tiempo,
velocidad,
distancia,
densidad,
fortaleza,
pasta,
entre muchos otros ejemplos en nuestra vida diaria.
Hay situaciones en nuestra vida diaria en las que hay más de una cantidad relacionada y es bastante común comparar estas cantidades para entender mejor su comportamiento.
Hay casos específicos en los que estas cantidades son directamente proporcionales entre sí., lo que significa que aumentan o disminuyen en la misma proporción. Por ejemplo, el número de máquinas y la producción de una fábrica son cantidades directamente proporcionales, porque si duplicamos la número de máquinas, la producción también se duplicará, y si el número de máquinas se reduce a la mitad, la producción también será la misma. medio. Ver otros ejemplos:
Peso y cantidad pagada por la carne
Distancia recorrida por un coche y combustible consumido
Salario e impuesto sobre la renta
Número de invitados y cantidad de comida.
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¿Cómo calcular cantidades directamente proporcionales?
Cuando dos cantidades son directamente proporcionales, es posible predecir el comportamiento de una de las cantidades para ciertas situaciones usando el propiedad fundamental de las proporciones, como haremos en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1:
En una fábrica hay 5 máquinas que producen 4920 piezas diarias. En un día determinado, 2 máquinas se detuvieron para mantenimiento. Sabiendo que no hay diferencia en el número de piezas producidas entre las máquinas, ¿cuál fue el número de piezas producidas ese día?
Resolución:
Primero, es posible notar que estas magnitudes son directamente proporcionales, porque si disminuyo la cantidad de máquinas, la cantidad de piezas disminuirá en la misma proporción, ya que cada máquina produce la misma cantidad de piezas a diario.
Sabiendo que 5 máquinas producen 4920 piezas, queremos encontrar cuántas piezas producirán las 3 máquinas restantes durante el mantenimiento. Como las cantidades son proporcionales, la razón entre 5 y 4920 tiene que ser igual a la razón entre 3 y x:
Multiplicando en cruz, tenemos:
5x = 4920 · 3
5x = 14,760
x = 14,760: 5
x = 2952
Esto significa que 3 máquinas producen un total de 2.952 piezas.
Ejemplo 2:
En una carnicería, un cliente pide R$ 18,00 de cierto tipo de carne. Sabiendo que 1 kg de esa carne cuesta R$ 25,00, ¿cuánta carne se llevará este cliente?
Resolución:
Es fácil ver que son cantidades directamente proporcionales, porque si doblo la cantidad de carne, la el precio será el doble, o si compro medio kilo, la cantidad pagada será también la mitad de lo pagado por 1 kg.
Entonces, podemos establecer la proporción, en la que x es el peso de R$ 18,00 de este tipo de carne en particular:
Multiplicando en cruz, tenemos:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18: 25
x = 0,72
Eso significa que, con R$ 18 reales, el cliente comprará 0,72 kg, lo que equivale a 720 gramos de carne.
Diferencia entre cantidades directamente proporcionales e inversamente proporcionales
Además de las cantidades directamente proporcionales, existen cantidades que pueden estar inversamente relacionadas. En una situación dada en la que intervienen dos cantidades, se clasifican como inversamente proporcionales cuando, a medida que aumentamos el valor de una de estas cantidades, el valor de la otra cantidad disminuye en consecuencia. Proporción, como la velocidad y el tiempo para recorrer una determinada ruta. Si aumentamos la velocidad, el tiempo que se dedicará a realizar ese recorrido en concreto será menor. Para saber más sobre este otro tipo de relación entre cantidades, lee el texto: GRAMOrancias inversamente proporcionales.
Lección en video sobre cantidades proporcionales en Enem
Ejercicios resueltos de cantidades directamente proporcionales
Pregunta 1 - (Y también)
fuentes alternativas
Hay un nuevo impulso para producir combustible a partir de grasa animal. En abril, High Plains Bioenergy abrió una biorrefinería junto a una planta de procesamiento de carne de cerdo en Guymon, Oklahoma. La refinería convierte la grasa de cerdo, junto con el aceite vegetal, en biodiesel. La fábrica espera transformar 14 millones de kilogramos de manteca de cerdo en 112 millones de litros de biodiesel.
Revista científica americana. Brasil, ago. 2009 (adaptado).
Considere que existe una proporción directa entre la masa de manteca procesada y el volumen de biodiesel producido.
Para producir 48 millones de litros de biodiesel, la masa de manteca necesaria, en kilogramos, será aproximadamente:
A) 6 millones.
B) 33 millones.
C) 78 millones.
D) 146 millones.
E) 384 millones.
Resolución
alternativa a
Tenga en cuenta que 14 millones de kilogramos de manteca se convierten en 112 millones de litros de biodiesel. Sea x la cantidad de manteca necesaria para producir 48 millones de litros de biodiesel, tenemos:
Multiplicando en cruz, tenemos:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 millones
Pregunta 2 - En una empresa de distribución de correo directo, João, Marcelo y Pedro son responsables de embolsar y etiquetar revistas.
Una vez recibieron un lote de 6120 revistas y, cuando terminaron la tarea, se dieron cuenta de que el lote de revistas sido dividido en partes directamente proporcionales al tiempo de trabajo respectivo de cada uno de ellos en el empresa.
Sabiendo que João trabaja en la empresa desde hace 9 meses, Marcelo desde hace 12 meses y Pedro desde hace 15 meses, el número de revistas que João embolsa y etiqueta es:
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
mi) 2550.
Resolución
alternativa d
Primero realizaremos suma dos términos: 9 + 12 + 15 = 36. Sabemos que 6120 revistas fueron divididohacia proporcionalmente a 36 meses y que João trabajó 12 meses. Pronto, el razón entre 36 y 6120 es igual a la razón entre 12 y la x cantidad de revistas que John embolsa y etiqueta:
Multiplicando en cruz, tenemos:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Por Raúl Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
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