polígono regular y el polígono convexo que tiene todos los lados congruentes y todos los ángulos interiores congruentes, es decir, los lados tienen la misma medida y los ángulos interiores también tienen la misma medida. El triángulo equilátero y el cuadrado son algunos de los polígonos regulares conocidos.
Lea también: ¿Cuáles son los elementos de un polígono?
Temas de este artículo
- 1 - Resumen sobre polígono regular
- 2 - Video lección sobre polígonos regulares
- 3 - ¿Qué son los polígonos regulares?
- 4 - Perímetro del polígono regular
- 5 - Ángulos internos de un polígono regular
- 6 - Ángulos exteriores de un polígono regular
- 7 - Apotema del polígono regular
- 8 - Área del polígono regular
- 9 - Diferencia entre polígono regular y polígono irregular
- 10 - Ejercicios sobre polígonos regulares
Resumen sobre polígono regular
Polígono Regular es aquel que tiene lados y ángulos congruentes.
El perímetro de un polígono regular es la longitud del lado por el número de lados:
\(P = norte ⋅l \)
La medida de cada ángulo interior del polígono regular viene dada por la siguiente fórmula:
\(α=\frac{S_i}n\)
La medida del ángulo exterior de un polígono regular viene dada por la siguiente fórmula:
\(e=\frac{360}n\)
La apotema de un polígono regular es igual a la medida del radio de una circunferencia circunscrita.
El área de un polígono regular viene dada por la siguiente fórmula:
\(A=a⋅p\)
Mientras que el polígono regular tiene todos sus lados y ángulos congruentes, el polígono irregular no tiene todos los lados congruentes o no tiene todos los ángulos congruentes.
Lección en video sobre polígonos regulares
¿Qué son los polígonos regulares?
Los polígonos regulares son polígonos convexos que son equiláteros y equiángulos, es decir, tienen lados congruentes y también tienen anglos con la misma medida. Recuerda que los polígonos son convexos cuando cualquier segmento de línea que tiene extremos adentro está completamente contenido dentro del polígono. O triángulo equilátero y el cuadrado son casos de polígonos regulares, pero existen pentágonos, hexágonos, entre otros polígonos que también son regulares.
Perímetro de polígono regular
Para calcular el perímetro de un polígono regular, solo multiplica la medida de su lado por el numero de lados que tiene este polígono. Como es equilátero, el perímetro del polígono regular se calcula mediante la fórmula:
\(P=n⋅l\)
norte → número de lados del polígono
yo → longitud del lado del polígono
Ejemplo:
¿Cuál es el perímetro de un pentágono regular que tiene lados que miden 8 cm?
Resolución:
Calculando el perímetro, sabiendo que el pentágono es regular, tenemos:
\(P=5⋅8=40\cm\)
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Ángulos interiores de un polígono regular
Un polígono regular es equiángulo, es decir, todos los ángulos interiores tienen la misma medida. Por lo tanto, para calcular el valor de cada ángulo podemos usa la fórmula de la suma de los ángulos interiores y divide por el número de lados del polígono.
En general, para calcular el valor de la suma de los ángulos interiores de un polígono, usamos la fórmula:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(Si\) → suma de los ángulos interiores del polígono
norte → número de lados del polígono
Sabemos que en un polígono regular todos los ángulos son congruentes. Por tanto, la fórmula para calcular la medida de cada uno de los ángulos de un polígono regular es:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(allá\) → medida del ángulo interior del polígono
Ejemplo:
¿Cuál es la longitud de cada lado de un octágono regular?
Resolución:
reemplazando norte = 8 en la fórmula, tenemos:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Ángulos exteriores de un polígono regular
La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360°. Para calcular la medida de cada ángulo exterior de un polígono regular, solo divide 360° por el número de lados de este polígono.
\(a_e=\frac{360}n\)
Ejemplo:
¿Cuál es la medida del ángulo exterior de un triángulo equilátero?
Resolución:
reemplazando norte = 5 en la fórmula:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotema de polígono regular
La apotema de un polígono regular es igual a la medida del radio de un circunferencia circunscrito, donde la apotema es la longitud del segmento que va desde el centro del polígono hacia el lado, formando un ángulo de 90°.
Área de polígono regular
Para calcular el área de un polígono regular, además de las fórmulas específicas de polígonos existentes, hay una fórmula que podemos usar para cada polígono regular:
\(A=a⋅p\)
El → apotema
PAG → semiperímetro (la mitad del perímetro)
Ejemplo:
Un pentágono tiene lados de 4 cm y una apotema de 2,75 cm. ¿Cuál es el valor de su área?
Resolución:
Lo sabemos:
\(A=a⋅p\)
Cálculo del perímetro:
PAG = \(4⋅5\)
P = 20
Entonces el semiperímetro es:
20: 2 = 10
Entonces, para calcular el área, tenemos:
\(A=a⋅p\)
\(A=2.75⋅10\)
\(A=27.5\cm^2\)
Diferencia entre polígono regular y polígono irregular.
Un polígono regular es un polígono que es equilátero y equiángulo al mismo tiempo. De lo contrario, el polígono sería irregular. Entonces, Un polígono irregular es aquel que no tiene todos los lados congruentes ni todos los ángulos congruentes..
Como el polígono irregular tiene al menos un lado de diferente medida, las propiedades a encontrar la medida de cada ángulo interior o de cada ángulo exterior, por ejemplo, no valen para el polígono regular.
Accede también a: Poliedros: las figuras tridimensionales formadas al unir polígonos regulares.
Ejercicios de polígonos regulares
Un polígono que tiene 12 lados se conoce como dodecágono. Si este polígono es regular, la medida de cada uno de sus ángulos interiores es:
A) 100°
B) 125°
c) 150°
D) 175°
mi) 200°
Resolución:
Alternativa C
Calculando la medida de cada ángulo interior, sabemos que norte = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
Pregunta 2
El polígono se considera regular si:
A) tienen lados paralelos congruentes entre sí.
B) es un polígono equilátero.
C) es un polígono equiángulo.
D) es un polígono equilátero y equiángulo.
E) es un polígono con al menos un lado de diferente longitud.
Resolución:
Alternativa D
Un polígono es regular si es a la vez equilátero y equiángulo, es decir, si tiene lados congruentes entre sí y ángulos congruentes entre sí.
Por Raúl Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en un trabajo escolar o académico? Vea:
OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Polígono regular"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm. Consultado el 15 de mayo de 2023.
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