A Area de triángulo rectángulo es la medida de su superficie. Esta área, como la de cualquier triángulo, es la mitad del producto de la base y la altura. Como los catetos de un triángulo rectángulo forman 90°, es conveniente considerar uno de los catetos como la base, ya que el otro cateto será la altura.
Lea también: Área de la pirámide: ¿cómo calcular?
Temas de este artículo
- 1 - Resumen sobre el área del triángulo rectángulo
- 2 - ¿Cuál es la fórmula del área de un triángulo rectángulo?
- 3 - ¿Cómo se calcula el área de un triángulo rectángulo?
- 4 - Ejercicios resueltos sobre el área del triángulo rectángulo
Resumen sobre area de triangulo rectangulo
O triángulo Un rectángulo tiene dos lados que forman 90° entre sí (los catetos) y un tercer lado opuesto al ángulo de 90° (la hipotenusa).
El área del triángulo rectángulo es la mitad del producto de la base por la altura.
Si uno de los catetos es la base del triángulo, la altura será el otro cateto.
Si la base del triángulo es la hipotenusa, la altura es la distancia entre la hipotenusa y el vértice opuesto.
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¿Cuál es la fórmula para el área de un triángulo rectángulo?
A area de cualquier triangulo viene dado por la mitad del producto de la base por la altura:
\(Área\ del\ triángulo =\frac{base\cdot height}2\)
Sea ABC un triángulo rectángulo con W =90°. Tenga en cuenta que podemos considerar el cateto BC como base del triángulo. Como consecuencia, el cateto AC será la altura de ese triangulo. Esta estrategia es una forma de encontrar fácilmente el área de un triángulo rectángulo, asumiendo que se conocen sus lados.
El mismo razonamiento se puede hacer considerando la pierna AC como base, lo que da como resultado la cateto BC como altura. La fórmula se aplica de la misma manera.
También es posible tomar hipotenusa AB como base del triangulo. En ese caso, la altura del triángulo será el segmento con origen en \(\sombrero{C}\)que forma un ángulo recto con la base en un punto D, donde h es la medida de la altura CD.
En ese caso, la altura H se puede determinar a través de la semejanza de triangulos entre ABC y uno de los triángulos rectángulos formados por CD. considerar El como la medida del lado BC, B como la medida del lado AC y w como la medida del lado AB. La semejanza de triángulos da como resultado la siguiente relación:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Después de obtener el valor de h por esta expresión, basta con aplicar la fórmula para el área de cualquier triángulo.
¿Cómo se calcula el área de un triángulo rectángulo?
Para calcular el área del triángulo rectángulo, debe usar su fórmula. Vea el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Considere un triángulo rectángulo con catetos que miden 6 cm y 8 cm. Encuentra el área de este triángulo.
Resolución:
Para simplificar, podemos tomar una de las patas como base. Entonces la otra pierna será la altura.
Tomando la pata de 6 cm como base y por tanto la pata de 8 cm como altura, tenemos
\(Área\ del\ triángulo = \frac{base ‧ altura}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Vea también: Área trapezoidal: ¿cómo calcular?
Ejercicios resueltos sobre area de triangulo rectangulo
Pregunta 1
Si ABC es un triángulo rectángulo con catetos que miden x cm y (2x - 1) cm y una hipotenusa que mide (x + 1) cm, ¿cuál es el área de este triángulo?
Resolución:
Usando una de las patas como base (y por lo tanto la otra como altura):
\(Área\ del\ triángulo=\frac{base ‧ altura}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2cm^2\)
Pregunta 2
Considere un terreno en la forma de un triángulo rectángulo. El frente de este terreno corresponde a una de las clavículas y mide 5 metros. Si se sabe que la distancia del frente al extremo posterior del lote es de 12 metros, determine el área del lote.
Resolución:
Una de las clavículas (al frente) mide 5 metros. Nótese que la distancia entre la parte delantera y el punto más extremo de la espalda (12 metros) corresponde a la otra pata y, por tanto, indica la altura del triángulo rectángulo. Pronto:
\(Área\ del\ triángulo=\frac{base ‧ altura}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Por María Luisa Alves Rizzo
Profesora de matemáticas
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RIZZO, María Luisa Alves. "Área del triángulo rectángulo"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Consultado el 15 de mayo de 2023.
Definiciones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
Consulta los casos en los que es posible comprobar la semejanza de triángulos sin necesidad de medir todos sus lados y ángulos.
Conoce cuáles son las particularidades del triángulo rectángulo y aprende a calcular su área y perímetro. Vea también cómo se le puede aplicar la trigonometría.
