A Area de cuadradoes la medida de su superficie y se puede calcular elevando al cuadrado su lado. El cuadrado es un cuadrilátero que tiene todos los lados congruentes, es decir, de la misma medida, lo que lo convierte en un caso particular de cuadrilátero.
como en rectángulos, el área del cuadrado es igual al producto de su base por su altura, pero como en el cuadrado a la base y la altura son congruentes, por lo que podemos calcular su área elevando la longitud del lado a la cuadrado.
Lea también: Área del triángulo rectángulo: ¿cómo calcular?
Resumen sobre el área cuadrada
- Un cuadrado es un polígono que tiene 4 lados de la misma longitud.
- El área del cuadrado se calcula elevando al cuadrado la longitud del lado.
- Dado un cuadrado de lado yo, su área viene dada por la siguiente fórmula:
\(A=l^2\)
- Además del área del cuadrado, también podemos calcular el perímetro y la diagonal del cuadrado, medidas que son tan importantes como el área.
- Dado un cuadrado de lado yo, su perímetro viene dado por la siguiente fórmula:
\(P=4l\)
- Dado un cuadrado de lado yo, la longitud de la diagonal viene dada por la siguiente fórmula:
\(d=l\sqrt2\)
¿Qué es un cuadrado?
La plaza es un caso de polígono, clasificado como cuadrilátero, porque tiene 4 lados, y como un polígono regular, porque tiene todos los lados congruentes, es decir, el cuadrado es un cuadrilátero con todos los lados de la misma longitud.
¿Cuál es la fórmula para el área del cuadrado?
A área es el área de superficie de una figura plana. Para calcular el área del cuadrado, utilizamos la siguiente fórmula:
\(A=l^2\)
¿Cómo calcular el área del cuadrado?
Multiplicamos la longitud de su base por su altura. Dado que, en un cuadrado, la base y la altura tienen la misma medida, el área del cuadrado se puede calcular por el cuadrado del lado. Así, para calcular el área del cuadrado, conociendo la longitud de su lado, solo eleva al cuadrado la longitud del lado, ya que tiene lados congruentes y sería lo mismo que multiplicar la longitud de su base por su altura.
- Ejemplo:
¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene lados que miden 6 cm?
Resolución:
El área de esta plaza con yo = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
El área de este cuadrado es de 36 cm².
- Ejemplo 2:
Calcula el área del siguiente cuadrado:
Resolución:
Sabemos que el lado de este cuadrado es de 4 cm, por lo que su área será:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
El área es de 16 cm².
Diferencias entre área y perímetro de un cuadrado
El área y el perímetro son dos medidas importantes de cualquier polígono y representan cantidades diferentes. De modo general, el área es la medida de la superficie del polígono, es decir, es la medida de la región interna de la figura plana. La medida del área siempre tiene dos dimensiones, y por tanto tenemos como unidad de medida del área el metro cuadrado, y sus múltiplos y submúltiplos.
El perímetro de una figura plana es otra cantidad importante, siendo el contorno de la figura. Podemos calcular el perímetro de un polígono sumando la longitud de sus lados y, a diferencia del área, la El perímetro tiene una sola dimensión, su unidad es el metro, con sus múltiplos y sus submúltiplos
- Ejemplo:
Un cuadrado tiene lados que miden 5 metros, ¿cuál es el área y el perímetro de este cuadrado?
Resolución:
Comenzando por el área, tenemos:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Sabemos que el área se da en unidades cuadradas, por lo que el área es de 25 m².
Ahora calcularemos el perímetro. Como el cuadrado tiene 4 lados congruentes, el perímetro del cuadrado es igual a la suma de las medidas de sus cuatro lados, es decir, P = 4yo. Calculando el perímetro, tenemos:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
diagonal cuadrada
Conociendo la medida del lado del cuadrado, otra medida importante que podemos identificar en el cuadrado es la diagonal. La diagonal del cuadrado y el segmento de línea que une dos vértices no consecutivos del cuadrado.
Para calcular la longitud de la diagonal, usamos la fórmula:
\(d=l\sqrt2\)
Sabiendo que \(\sqrt2\) es un numero irracional, podemos indicar el valor de los tiempos laterales \(\sqrt2\), o, si es necesario, use una aproximación para el valor de \(\sqrt2\).
- Ejemplo:
¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 3 cm de lado?
Resolución:
Un cuadrado tiene un lado de 3 cm, entonces su diagonal medirá \( 3\raíz cuadrada2\) cm. Si queremos una aproximación, por ejemplo, usando \(\sqrt2=1,4\), consideraremos que la medida de esta diagonal será \(3\cdot1,4=4.2\cm\).
Vea también: Área del círculo: ¿cómo calcular?
Ejercicios resueltos en área cuadrada
Pregunta 1
Un terreno en forma de cuadrado tiene una superficie de 324 m². Entonces podemos decir que la longitud del lado de esta tierra es:
A) 15 metros
B) 16 metros
C) 17 metros
D) 18 metros
E) 19 metros
Resolución:
Alternativa D
Sabemos que el área es igual al cuadrado de la longitud del lado:
\(A=l^2\)
Como sabemos que el área es de 324 m², entonces tenemos:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
La medida del lado de este terreno será de 18 metros.
Pregunta 2
En un terreno cuadrado, de 8 metros de lado, se colocará una piscina, también cuadrada, de 3 metros de lado. El resto de esta tierra será pasto. Así que el área a sembrar mide:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Resolución:
Alternativa D
Calcularemos la diferencia entre la superficie del terreno y la de la piscina, empezando por la superficie del terreno:
\(A_{terreno}=8^2\)
\(A_{terreno}=64\ m^2\)
Ahora calculando la piscina:
\(A_{piscina}=3^2\)
\(A_{piscina}=9\ m^2\ \)
La diferencia entre ellos es 64 – 9 = 55 m².
Por Raúl Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm
