O volumen del cubo es el espacio que este sólido geométrico ocupa El cubo, también conocido como hexaedro, es el sólido geométrico compuesto por 6 caras cuadradas. Por tanto, el volumen del cubo depende únicamente de la medida de su arista. El volumen del cubo es igual a la longitud de la arista elevada a 3, es decir, V = los³.
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¿Cuál es la fórmula para el volumen del cubo?
Para entender la fórmula del volumen del cubo, recordaremos sus principales características. El cubo es un caso especial de poliedro. Consta de 6 caras cuadradas, 12 aristas y 8 vértices. En el cubo, todas las aristas son congruentes. Además de ser un poliedro, el cubo se considera un Piedra pavimentada, ya que todas sus caras están formadas por cuadrícula. Vea la imagen a continuación.
El volumen del cubo es el multiplicación largo por alto y ancho. Como todas sus aristas son congruentes, midiendo los, el volumen del cubo no es más que el cubo de la arista, es decir:
\(V=a^3\)
¿Cómo calcular el volumen del cubo?
Para calcular el volumen del cubo, conociendo la longitud de su arista, basta con calcular el cubo de la arista.
Ejemplo:
Un recipiente tiene la forma de un cubo con una arista de 12 centímetros, por lo que el volumen del cubo es:
Resolución:
V = los³
V = 12³
V = 1728 cm³
El volumen de este contenedor es de 1728 cm³.
Ejemplo 2
Un poliedro tiene 6 caras, todas cuadradas, con aristas de 4 metros, entonces el volumen de este poliedro es:
Resolución:
Podemos ver que este poliedro es un cubo, así que solo calcula el volumen del cubo:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
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Unidades de medida de volumen
El volumen es el espacio que ocupa un determinado cuerpo y tiene como unidad fundamental los metros cúbicos (m³). Además de los metros cúbicos, existen submúltiplos y múltiplos de esta unidad de medida.
Los submúltiplos son:
milímetro cúbico: mm³
centímetro cúbico: cm³
decímetro cúbico: dm³
Los múltiplos son:
decámetro cúbico: dam³
hectómetro cúbico: hm³
kilómetro cúbico: km³
También podemos relacionar la medida de volumen con la medida de capacidad, que se mide en litros. En general, tenemos:
1 m³ = 1000 yo
1 dm³ = 1 yo
1cm³ = 1myo
Ejercicios resueltos de volumen de cubo
Pregunta 1
(Enem 2010) Se construyó un portalápices de madera en formato cúbico, siguiendo el modelo ilustrado a continuación. El cubo dentro está vacío. La arista del cubo mayor mide 12 cm, y la del cubo menor, que es interna, mide 8 cm.
El volumen de madera utilizado en la fabricación de este objeto fue
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Resolución:
Alternativa D
Para calcular el volumen de la madera, calcularemos la diferencia entre el volumen del cubo más grande y el volumen del cubo más pequeño.
El cubo más pequeño tiene una arista que mide 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
El cubo más grande tiene una arista que mide 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Calculando la diferencia entre ellos, se concluye que el volumen de madera utilizado fue:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\cm^3\)
Pregunta 2
(Vunesp 2011) Los productos de una empresa se envasan en cajas cúbicas, con un borde de 20 cm. Para el transporte, estos paquetes se agrupan formando un bloque rectangular, como se muestra en la figura. Se sabe que 60 de estos bloques llenan por completo el compartimiento de carga del vehículo utilizado para su transporte.
Se puede concluir, entonces, que el volumen máximo, en metros cúbicos, transportado por este vehículo es:
A) 4.96.
B) 5.76.
c) 7.25.
D) 8.76.
mi) 9.60.
Resolución:
Alternativa B
Primero, calcularemos el volumen de un cubo. Sabiendo que su arista es de 20 cm y transformando este valor en metros, tenemos 0,2 m de arista.
\(V_{cubo}={0.2}^3\)
\(V_{cubo}=0.008\ m^3\)
De la imagen puedes ver que cada bloque rectangular tiene 12 cubos, por lo que el volumen del bloque será:
\(V_{bloque}=12\cdot0.008\)
\(V_{bloque}=0.096\ m^3\)
Finalmente, sabemos que en el vehículo de transporte caben 60 bloques, por lo que el volumen máximo de carga es:
\(V_{máximo}=0.096⋅60=5.76 m^3\)
Por Raúl Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm