LA aceleración angular es la medida de la velocidad angular necesaria para, en un tiempo determinado, recorrer un camino. Podemos calcularlo dividiendo la variación de la velocidad angular con el tiempo y también por las funciones temporales de posición angular y velocidad angular.
Lea también: Después de todo, ¿qué es la aceleración?
Resumen sobre aceleración angular
- Cuando la velocidad angular varía, existe una aceleración angular considerable.
- En el movimiento circular uniforme, la aceleración angular es cero, pero en el movimiento circular uniformemente variado, hay aceleración angular.
- La aceleración angular ocurre en trayectorias circulares; aceleración lineal, en trayectorias rectilíneas.
- La ecuación de Torricelli, utilizada en el movimiento lineal, también puede emplearse en el movimiento circular.
¿Qué es la aceleración angular?
La aceleración angular es una cantidad física vectorial que describe la velocidad angular en una trayectoria circular durante un intervalo de tiempo.
Cuando consideramos el movimiento como uniforme, es decir, con velocidad angular constante, tenemos aceleración angular cero, como en el caso del movimiento circular uniforme (
UCM). Pero si consideramos que el movimiento ocurre de manera uniformemente variada, la velocidad angular varía. Por lo tanto, la aceleración angular se vuelve indispensable en los cálculos, como en el caso del movimiento circular uniformemente variable (MCUV).Fórmula de aceleración angular
aceleración angular media
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αmetro es la aceleración angular media, medida en [rad/s2].
⇒ ∆ω es el cambio en la velocidad angular, medido en [rad/s].
⇒ ∆t es el cambio en el tiempo, medido en segundos [s].
Función de tiempo de velocidad en MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf es la velocidad angular final, medida en [rad/s].
⇒ ωi es la velocidad angular inicial, medida en [rad/s].
⇒ α es la aceleración angular, medida en [rad/s2].
⇒ t es el tiempo, medido en segundos [s].
Función de tiempo de posición en el MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φF es el desplazamiento angular final, medido en radianes [radical].
⇒ φi es el desplazamiento angular inicial, medido en radianes [rad].
⇒ ωi es la velocidad angular inicial, medida en [rad/s].
⇒ α es la aceleración angular, medida en [rad/s2].
⇒ t es el tiempo, medido en segundos [s].
¿Cómo se calcula la aceleración angular?
Podemos calcular la aceleración angular usando sus fórmulas. Para entender mejor cómo funciona esto, veremos algunos ejemplos a continuación.
Ejemplo 1: Si una rueda con una velocidad angular de 0,5radical/s gira durante 1.25 segundos, ¿cuál es su aceleración angular promedio?
Resolución
Encontraremos la aceleración angular por la fórmula:
\(\alfa_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)
La aceleración promedio es \(0.4{rad}/{s^2}\).
Ejemplo 2: Un individuo salió en bicicleta y tardó 20 segundos en llegar a su destino. Si se sabe que el desplazamiento angular final de la rueda fue de 100 radianes, ¿cuál fue su aceleración?
Resolución:
Como partió del reposo, su velocidad angular inicial y su desplazamiento son cero. Encontraremos la aceleración usando la fórmula para la función horaria de la posición en la MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alfa\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alfa\)
\(\alfa=0,4{rad}/{s^2}\)
La aceleración es válida \(0.4{rad}/{s^2}\).
Lea también: Aceleración centrípeta: la que está presente en todos los movimientos circulares.
Diferencias entre aceleración angular y aceleración lineal
LA La aceleración escalar o lineal ocurre cuando hay un movimiento lineal., calculándose mediante la velocidad lineal dividida por el tiempo. La aceleración angular aparece en movimientos circulares y se puede encontrar dividiendo la velocidad angular por el tiempo.
Las aceleraciones angulares y lineales se relacionan mediante la fórmula:
\(\alfa=\frac{a}{R}\)
- α es la velocidad angular, medida en [rad/s2].
- los es la aceleración lineal, medida en [metro/s2].
- R es el radio del círculo.
ecuación de Torricelli
LA ecuación de Torricelli, utilizado para movimientos lineales, también se puede utilizar para movimientos circulares, si se cambia la representación y el significado de las variables. De esta forma, la ecuación se puede reescribir de la siguiente manera:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωF es la velocidad angular final, medida en radianes por segundo [rad/s].
- ω0es la velocidad angular inicial, medida en radianes por segundo [rad/s].
- α es la aceleración angular, medida en [rads/2].
- ∆φ es el cambio en el desplazamiento angular, medido en radianes [radical].
Ejercicios resueltos de aceleración angular
Pregunta 1
Una centrífuga tiene una velocidad máxima de giro de 30 radianes por segundo, que se alcanza después de 10 revoluciones completas. ¿Cuál es su aceleración promedio? Utilice π = 3.
a) 12
segundo) 20
c) 7.5
re) 6
mi) 10
Resolución:
Alternativa C
Primero, encontraremos el valor del desplazamiento angular por medio de un regla de tres sencilla:
\(1turn-2\bullet\pi rad\)
\(10 vueltas-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Para calcular la aceleración angular en este caso, utilizaremos la fórmula de Torricelli:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
La velocidad máxima corresponde a la velocidad angular final, que es 60. Por lo tanto, la velocidad angular inicial era 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alfa\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alfa\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alfa\bullet40\bullet3\)
\(900=\alfa\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alfa\)
\(7.5{rad}/{s^2}=\alfa\)
Pregunta 2
Una partícula tiene una aceleración angular que varía con el tiempo, según la ecuación\(\alfa=6t+3t^2\). Encuentre la velocidad angular y la aceleración angular en el instante \(t=2s\).
Resolución:
En primer lugar, encontraremos la aceleración angular en el instante \(t=2s\), Sustituyendo su valor en la ecuación:
\(\alfa=6t+3t^2\)
\(\alfa=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alfa=12+12\)
\(\alfa=24{rad}/{s^2}\)
La velocidad angular en el instante \(t=2s\) se puede encontrar usando la fórmula para la aceleración promedio:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Por Pâmella Raphaella Melo
Profesor de física
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
