LA velocidad angular es la velocidad en trayectorias circulares. Podemos calcular esta cantidad física vectorial dividiendo el desplazamiento angular por el tiempo, además, podemos encontrarlo a través de la función horaria de la posición en la MCU y su relación con el período o el frecuencia.
Sepa mas: Cantidades vectoriales y escalares: ¿cuál es la diferencia?
Temas de este artículo
- 1 - Resumen sobre la velocidad angular
- 2 - ¿Qué es la velocidad angular?
-
3 - ¿Cuáles son las fórmulas de la velocidad angular?
- → Velocidad angular media
- → Función de tiempo de la posición en la MCU
- 4 - ¿Cómo calcular la velocidad angular?
- 5 - ¿Cuál es la relación entre la velocidad angular y el período y la frecuencia?
- 6 - Diferencia entre velocidad angular y velocidad escalar
- 7 - Ejercicios resueltos de velocidad angular
Resumen sobre velocidad angular
La velocidad angular mide qué tan rápido ocurre el desplazamiento angular.
Siempre que tenemos movimientos circulares, tenemos velocidad angular.
Podemos calcular la velocidad dividiendo el desplazamiento angular por el tiempo, la función horaria de la posición en la MCU y la relación que tiene con el período o la frecuencia.
El período es lo opuesto a la frecuencia angular.
La principal diferencia entre la velocidad angular y la velocidad escalar es que la primera describe movimientos circulares, mientras que la segunda describe movimientos lineales.
¿Qué es la velocidad angular?
La velocidad angular es una grandeza física vectorial que describe movimientos alrededor de una trayectoria circular, midiendo la rapidez con que suceden.
El movimiento circular puede ser uniforme, llamado movimiento circular uniforme (UCM), que ocurre cuando la velocidad angular es constante y por lo tanto la aceleración angular es cero. Y también puede ser uniforme y variado, conocido como movimiento circular uniformemente variable (MCUV), en el que la velocidad angular varía y debemos considerar la aceleración en el movimiento.
No pares ahora... Hay más después del anuncio ;)
¿Cuáles son las fórmulas de la velocidad angular?
→ velocidad angular media
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → velocidad angular media, medida en radiandos por segundo \([rad/s]\).
\(∆φ\) → variación del desplazamiento angular, medida en radianes \([rad]\).
\(∆t\) → variación del tiempo, medida en segundos \([s]\).
Recordando que el desplazamiento se puede encontrar usando las siguientes dos fórmulas:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → variación del desplazamiento angular o ángulo, medida en radianes \([rad]\).
\(\varphi_f\) → desplazamiento angular final, medido en radianes \([rad]\).
\(\varphi_i\) → desplazamiento angular inicial, medido en radianes \([rad]\).
\(∆S\) → variación del desplazamiento escalar, medida en metros \([metro]\).
R → radio de circunferencia.
Además variación de tiempo se puede calcular con la fórmula:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → variación del tiempo, medida en segundos \([s]\).
\(t_f\) → tiempo final, medido en segundos \([s]\).
\(tú\) → hora de inicio, medida en segundos \([s]\).
→ Función de tiempo de posición en la MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → desplazamiento angular final, medido en radiandos \(\izquierda[rad\derecha]\).
\(\varphi_i\) → desplazamiento angular inicial, medido en radiandos \([rad]\).
\(\omega\) → velocidad angular, medida en radiandos por segundo\(\izquierda[{rad}/{s}\derecha]\).
t → tiempo, medido en segundos [s].
¿Cómo calcular la velocidad angular?
Podemos encontrar la velocidad angular promedio dividiendo el cambio en el desplazamiento angular por el cambio en el tiempo.
Ejemplo:
Una rueda tuvo un desplazamiento angular inicial de 20 radianes y un desplazamiento angular final de 30 radianes durante el tiempo de 100 segundos, ¿cuál fue su velocidad angular promedio?
Resolución:
Usando la fórmula para la velocidad angular promedio, encontraremos el resultado:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0.1\rad/s\)
La velocidad media de la rueda es de 0,1 radianes por segundo.
¿Cuál es la relación entre la velocidad angular y el período y la frecuencia?
La velocidad angular se puede relacionar con el período y la frecuencia del movimiento. De la relación entre la velocidad angular y la frecuencia, obtenemos la fórmula:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega\) → velocidad angular, medida en radiandos por segundo \([rad/s]\).
\(f\) → frecuencia, medida en Hertz \([Hz]\).
Recordando eso periodo es lo contrario de frecuencia, como en la siguiente fórmula:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → período, medido en segundos \([s]\).
\(F\) → frecuencia, medida en Hertz \([Hz]\).
Con base en esta relación entre el período y la frecuencia, pudimos encontrar la relación entre la velocidad angular y el período, como en la siguiente fórmula:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → velocidad angular, medida en radiandos por segundo \( [rad/s]\).
\(T\) → período, medido en segundos \(\izquierda[s\derecha]\).
Diferencia entre velocidad angular y velocidad escalar
La velocidad escalar o lineal mide qué tan rápido ocurre un movimiento lineal., siendo calculado por el desplazamiento lineal dividido por el tiempo. A diferencia de la velocidad angular, que mide qué tan rápido ocurre un movimiento circular, se calcula dividiendo el desplazamiento angular por el tiempo.
Podemos relacionar los dos por la fórmula:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → es la velocidad angular, medida en radiandos por segundo \([rad/s]\).
\(v\) → es la velocidad lineal, medida en metros por segundo \([milisegundo]\).
R → es el radio del círculo.
Lea también: Velocidad media: una medida de la rapidez con la que cambia la posición de un mueble
Ejercicios resueltos de velocidad angular
Pregunta 1
El tacómetro es un equipo que se ubica en el tablero del automóvil para indicarle al conductor en tiempo real cuál es la frecuencia de rotación del motor. Suponiendo que un tacómetro indica 3000 rpm, determine la velocidad angular de rotación del motor en rad/s.
A) 80 pi
B) 90 pi
C) 100 pi
D) 150 pi
E) 200 pi
Resolución:
Alternativa C
La velocidad angular de rotación del motor se calcula mediante la fórmula:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Como la frecuencia está en rpm (revoluciones por minuto), tenemos que convertirla a Hz, dividiendo rpm por 60 minutos:
\(\frac{3000\ revoluciones}{60\ minutos}=50 Hz\)
Sustituyendo en la fórmula de la velocidad angular, entonces su valor es:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
Pregunta 2
(UFPR) Un punto en movimiento circular uniforme describe 15 revoluciones por segundo en un círculo con un radio de 8,0 cm. Su velocidad angular, período y velocidad lineal son, respectivamente:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 segundos; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 segundos; 200 π cm/s.
Resolución:
Alternativa C
Sabiendo que la frecuencia es de 15 revoluciones por segundo o 15 Hz, entonces la velocidad angular es:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
El periodo es el inverso de la frecuencia, entonces:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Finalmente, la velocidad lineal es:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\cm/s\)
Por Pâmella Raphaella Melo
Profesor de física
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en un trabajo escolar o académico? Vea:
MELO, Pâmella Raphaella. "Velocidad angular"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. Consultado el 2 de junio de 2022.
