LOS segunda ley de kepler, también conocida como la ley de las áreas, fue creada por johannes kepler para explicar la exótica órbita de Marte que se había observado. Esta ley describe que un cuerpo que gira alrededor de otro, este último en un marco de reposo, recorrerá áreas iguales en intervalos de tiempo iguales.
La principal consecuencia de esta ley es la variación que se produce en la velocidad orbital, ya que cuando el planeta se encuentra en el perihelio, es decir, más cerca del Sol, tendrá mayor velocidad, pero si está en afelio, es decir, más lejos del Sol, tendrá velocidad menor.
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Resumen de la segunda ley de Kepler
Johannes Kepler fue el físico responsable del estudio y las observaciones contenidas en los tres leyes de kepler.
Las leyes de Kepler se desarrollaron en base a los hallazgos de Johannes Kepler sobre la órbita de Marte.
Las órbitas alrededor del Sol describen trayectorias elípticas, en las que el Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
La segunda ley de Kepler describe que los cuerpos que orbitan alrededor de otros cuerpos en reposo realizan desplazamientos de áreas iguales en intervalos de tiempo iguales.
Esta ley es consecuencia del principio de conservación del momento angular.
La velocidad orbital del planeta en el perihelio es mayor que en el afelio.
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¿Qué dice la segunda ley de Kepler?
Basado en observaciones y evidencia con respecto a la órbita excéntrica de Marte, que describía un movimiento elíptico y con velocidades orbitales variables según su aproximación y salida de lasol, Johannes Kepler (1571-1630) desarrolló su segunda ley, también llamada ley de las áreas.
El enunciado de la segunda ley de Kepler es el siguiente:
"El radio vector que conecta un planeta con el Sol describe áreas iguales en tiempos iguales".
Usando la figura como ejemplo, la ley nos dice que el tiempo para pasar por el area 1 sera el mismo para el area 2, siempre que estas áreas sean las mismas, incluso si parecen ser de diferentes tamaños.
Como consecuencia, la velocidad orbital sufre cambios, en los que, si el cuerpo está más cerca del Sol (perihelio), la velocidad será mayor, pero si está más lejos (afelio), será menor.
Vperihelio > Vafelio
Vale la pena mencionar que las leyes de Kepler no solo funcionan para las órbitas de planetas alrededor del Sol, sino también para cualquier cuerpo que orbite alrededor de otro que esté en reposo y cuando la interacción entre ambos sea gravitatoria.
Como ejemplo tenemos los satélites naturales, como el Luna, que orbita alrededor del tierra, y las lunas de Saturno, que orbitan alrededor de este planeta, siguiendo estas leyes. En estos casos, la Tierra y Saturno son las referencias en reposo respectivamente.
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Fórmula de la segunda ley de Kepler
La fórmula que describe la segunda ley de Kepler es:
\(\frac{A_1}{∆t_1}=\frac{A_2}{∆t_2}\)
\(A 1\ \)y \(A_2\)son las áreas comprendidas por el movimiento, medidas en .
\(∆t_1\)y \(∆t_2 \)son los cambios de tiempo que se producen en el desplazamiento, medidos en segundos.
¿Cómo aplicar la segunda ley de Kepler?
La segunda ley de Kepler se utiliza siempre que se trabaje con desplazamientos de cuerpos celestes con áreas iguales y, por tanto, en intervalos de tiempo iguales.
Por lo tanto, se puede utilizar en el estudio del movimiento de los planetas alrededor del Sol u otros estrellas; de satélites naturales y artificiales alrededor de los planetas, entre otros.
Vídeo lección sobre las leyes de Kepler
Ejercicios resueltos sobre la segunda ley de Kepler
Pregunta 01
(Unesp) Analizar el movimiento de un planeta en diferentes puntos de su trayectoria alrededor del Sol, como se muestra en la figura A. Considerando los tramos entre los puntos A y B y entre los puntos C y D, se puede decir que,
(A) Entre A y B, el área barrida por la línea que conecta el planeta con el Sol es mayor que la que hay entre C y D.
(B) si las áreas sombreadas son iguales, el planeta se mueve con mayor velocidad en el tramo entre A y B.
(C) si las áreas sombreadas son iguales, el planeta se mueve con mayor velocidad en el tramo entre C y D.
(D) si las áreas sombreadas son iguales, el planeta se mueve con la misma velocidad en ambas secciones.
(E) si las áreas sombreadas son iguales, el tiempo que tarda el planeta en ir de A a B es más largo que entre C y D.
Resolución:
alternativa b Asumiendo que las áreas sombreadas son iguales, por la segunda ley de Kepler, se puede deducir que el planeta se moverá con una más rápido en el perihelio, cuando está más cerca del Sol, y más lento en el afelio, cuando está más lejos del Sol. Sol. Entonces, en el intervalo AB, tendrá mayor velocidad.
Pregunta 2
(Unesp) La órbita de un planeta es elíptica y el Sol ocupa uno de sus focos, como se ilustra en la figura (fuera de escala). Las regiones delimitadas por los contornos OPS y MNS tienen áreas iguales a A.
si \(cima\) y \(t_MN\) son los intervalos de tiempo que tarda el planeta en atravesar las secciones OP y MN, respectivamente, con velocidades medias \(v_OP\) y \(v_MN\), se puede afirmar que:
Los) \(t_OP>t_MN \) y \(v_OP
B) \( t_OP=t_MN \) y \(v_OP>v_MN\)
C) \( t_OP=t_MN \) y \(v_OP
D) \(t_OP>t_MN\) y \(v_OP>v_MN\)
y)\(t_OP y \(v_OP
Resolución:
alternativa b De acuerdo con la segunda ley de Kepler, las regiones delimitadas por los límites OPS y MNS ocurren en intervalos de tiempo iguales, por lo que \(t_OP=t_MN\). Además, la velocidad en el perihelio será mayor que en el afelio, por lo que \(v_OP>v_MN\).
Por Pâmella Raphaella Melo
Profesor de física
