O cilindro es un sólido geométrico bastante común en la vida cotidiana, ya que es posible identificar diversos objetos que tienen su forma, como un lápiz, ciertos paquetes, cilindros de oxígeno, entre otros. Hay dos tipos de cilindro: el cilindro recto y el cilindro oblicuo.
El cilindro está formado por dos bases circulares y área lateral. Debido a que tiene una base circular, se clasifica como un cuerpo redondo. Para calcular el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen del cilindro, usamos fórmulas específicas. El despliegue del cilindro se compone de dos círculos, que son sus bases, y un rectángulo, que es su área lateral.
Vea también: Cono — qué es, elementos, clasificación, área, volumen
resumen del cilindro
- Es un sólido geométrico clasificado como un cuerpo redondo.
- Consta de dos bases circulares y su área lateral.
- Para calcular el área de tu base, la fórmula es:
\(A_b=\pi r^2\)
- Para calcular su área lateral, la fórmula es:
\(A_l=2\pi rh\)
- Para calcular su área total, la fórmula es:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Para calcular su volumen, la fórmula es:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
¿Cuáles son los elementos del cilindro?
El cilindro es un sólido geométrico que tiene dos bases y un área lateral. Sus bases están formadas por dos círculos, lo que contribuye a que el cilindro es un cuerpo redondo. Sus elementos principales son las dos bases, la altura, el área lateral y el radio de la base. Vea abajo:
¿Cuáles son los tipos de cilindro?
Hay dos tipos de cilindro: recto y oblicuo.
cilindro recto
Cuando el eje es perpendicular a las bases.
cilindro oblicuo
Cuando está inclinado.
planificación de cilindros
LOS aplanamiento de sólidos geométricos es la representación de sus caras en forma plana. El cilindro está compuesto por dos bases que tienen forma de círculo, y su área lateral es un rectángulo, como se muestra en la figura:
¿Cuáles son las fórmulas de los cilindros?
Hay cálculos importantes que involucran cilindros, ellos son: área de base, área lateral, área total y área de volumen. Cada uno de ellos tiene una fórmula específica.
Área de la base del cilindro
Como sabemos, la base de un cilindro está formada por un círculo, entonces, para calcular el área de su base, usamos la fórmula de area de un circulo:
\(A_b=\pi r^2\)
- Ejemplo:
Halla el área de la base de un cilindro que tiene un radio de 8 cm.
(Utilizar \(π=3,14\))
Resolución:
Calculando el área de la base, tenemos:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200.96\cm^2\)
Lea también: ¿Cómo calcular el área del triángulo?
Área lateral del cilindro
El área lateral del cilindro es un rectángulo, pero sabemos que rodea al círculo de la base, por lo que uno de sus lados mide lo mismo que el largo del cilindro. circunferencia, entonces su área es igual a producto entre la longitud de la circunferencia de la base y la altura. La fórmula para calcular el área lateral es:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Ejemplo:
Calcula el área lateral de un cilindro cuya altura es de 6 cm, el radio es de 2 cm y π=3,1.
Resolución:
Calculando el área lateral, tenemos:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73.2\ cm²\)
área total del cilindro
El área total de un cilindro no es más que el suma del area de tus dos bases con el area lateral:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Así que tenemos que:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Ejemplo:
Calcula el área total de un cilindro que tiene r = 8 cm, altura 10 cm, y usando \(π=3\).
Resolución:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Vídeo del área del cilindro
volumen del cilindro
El volumen es una cantidad muy importante para los sólidos geométricos, y la volumen del cilindro es igual a producto entre el área de la base y la altura, por lo que el volumen viene dado por:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Ejemplo:
¿Cuál es el volumen de un cilindro que tiene un radio de 5 cm y una altura de 12 cm? (Utilizar \(π=3\))
Resolución:
Calculando el volumen del cilindro tenemos:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Vídeo de volumen del cilindro
Ejercicios resueltos sobre cilindro
Pregunta 1
El empaque de un producto dado tiene una base de 10 cm de diámetro y una altura de 18 cm. Entonces el volumen de este paquete es:
(Utilizar \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Resolución:
Alternativa D
Sabemos que el radio es igual a la mitad del diámetro, entonces:
r = 10: 2 = 5 cm
Calculando el volumen tenemos:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
Pregunta 2
(USF-SP) Un cilindro circular recto, de volumen 20π cm³, tiene una altura de 5 cm. Su área lateral, en centímetros cuadrados, es igual a:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Resolución:
Alternativa E
Lo sabemos:
\(V = 20\pi cm³\)
\(altura = 5 cm\)
El área lateral está dada por:
\(A_l=2\pi rh\)
Entonces, para encontrar r, tenemos que:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Sabiendo que r = 2, entonces calcularemos el área lateral:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
