EL área de una figura plana es la medida de la superficie de esta figura. El cálculo del área es de gran importancia para resolver determinadas situaciones en las que intervienen figuras planas. Cada uno de figuras planas tiene una fórmula específica para calcular el área. EL el área se estudia en geometría plana, ya que calculamos el área de figuras bidimensionales.
Lea también: Diferencia entre circunferencia, círculo y esfera.
Fórmulas y cómo calcular el área de las figuras del plano principal
área del triángulo
EL triángulo es el polígono más simple en geometría plana, ya que es compuesto por 3 lados y 3 anglos, siendo el polígono con menos lados. Como nuestro objetivo es calcular el área del triángulo, es importante saber reconocer su base y altura.
EL área del triángulo es igual a producto de base y altura dividido por 2.
b → longitud de la base
h → altura longitud
Ejemplo:
¿cual es el area de un triangulo cuya base mide 10 cm y su altura 9 cm?
Resolución:
área cuadrada
EL cuadrado es un polígono que tiene 4 lados
. Se considera un polígono regular porque tiene todos los lados y anglos congruentes entre sí, es decir, los lados tienen la misma medida, al igual que los ángulos. El elemento más importante del cuadrado para calcular el área es su lado.
En cualquier plaza, para calcular su area es necesario saber la medida de uno de sus lados:
A = l2
l → longitud del lado
Ejemplo:
¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 6 cm de largo?
Resolución:
A = l2
un = 62
alto = 36 cm2
área del rectángulo
EL rectángulo Recibe su nombre porque tiene ángulos rectos. Y el polígono de 4 lados que tengoI todos los ángulos congruentes y midiendo 90°. Para calcular el área del rectángulo, primero es necesario conocer su base y su altura.
Para hallar el área del rectángulo, basta con calcular el producto entre la base y la altura de la figura.
A = segundo · h
b → fondo
h → altura
Ejemplo:
Un rectángulo tiene lados que miden 12 cm y 6 cm, ¿cuál es su área?
Resolución:
Sabemos que b = 12 y c = 6. Sustituyendo en la formula tenemos:
A = segundo · h
A = 12 ·6
alto = 72 cm2
área de diamantes
EL diamante además tiene 4 lados, pero todos son congruentes. Para calcular el área de rombo, es necesario conocer la longitud de sus diagonales, la diagonal mayor y la diagonal menor.
el area del rombo es igual al producto de las longitudes de las diagonales mayor y menor dividido por 2
D → longitud de la diagonal más larga
d → longitud de la diagonal menor
Ejemplo:
Un rombo tiene una diagonal menor igual a 6 cm y una diagonal mayor igual a 11 cm, por lo que su área es igual a:
área de trapecio
El último cuadrilátero es el trapezoide, tiene dos lados paralelos, conocidos como base mayor y base menor, y dos lados no paralelos. Para calcular el área de un trapezoide, es necesario saber la longitud de cada base y la longitud de su altura.
B → base más grande
b → base menor
h → altura
Ejemplo:
¿Cuál es el área de un trapezoide que tiene una base mayor de 8 cm, una base menor de 4 cm y una altura de 3 cm?
Resolución:
área del círculo
El círculo está formado por la región que está contenida dentro de un circunferencia, que es el conjunto de puntos que están a la misma distancia del centro. EL El elemento principal del círculo para el cálculo del área es su perímetro..
A = πr2
r → radio
π es una constante utilizada para cálculos que involucran círculos. como es un numero irracional, cuando queramos el área del círculo, podemos usar una aproximación a la misma, o simplemente usar el símbolo π.
Ejemplo:
Encuentra el área de un círculo de radio r = 5 cm (usa π = 3.14).
Resolución:
Sustituyendo en la formula tenemos:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
alto = 78,5 cm2
Lección en video sobre áreas de figuras planas.
Lea también: Congruencia de figuras geométricas: ¿cuáles son los criterios?
Ejercicios resueltos sobre áreas de figuras planas
Pregunta 1
(Enem) Una empresa de telefonía celular tiene dos antenas que serán reemplazadas por una nueva más potente. Las áreas de cobertura de las antenas que serán reemplazadas son círculos de radio
2 km, cuyas circunferencias se tocan en el punto O, como se muestra en la figura.
El punto O indica la posición de la nueva antena, y su región de cobertura será un círculo cuya circunferencia será tangente externamente a las circunferencias de las áreas de cobertura más pequeñas.
Con la instalación de la nueva antena, la medida del área de cobertura, en kilómetros cuadrados, se incrementó en
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
mi) 64π.
Resolución:
Alternativa A
En la imagen es posible identificar 3 círculos; los 2 más pequeños tienen un radio de 2 km, por lo que sabemos que:
EL1 = πr2
EL1 = π ⸳ 22
EL1 = 4 π
Como hay 2 círculos más pequeños, entonces el área que ocupan juntos es 8 π.
Ahora calcularemos el área del círculo mayor, que tiene un radio de 4 km:
EL2 = πr2
EL2 = π⸳ 42
EL2 = 16 π
Calculando la diferencia entre las áreas, tenemos 16π– 8π = 8 π.
Pregunta 2
Un rombo tiene una diagonal menor (d) que mide 6 cm y una diagonal mayor (D) que mide el doble de la diagonal mayor menos 1, por lo que el área de este rombo es igual a:
A) 33cm2
B) 35cm2
C) 38cm2
D) 40 cm2
E) 42cm2
Resolución:
Alternativa A
Sabiendo que d = 6, entonces tenemos que D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Calculando el área tenemos:
