EL rectángulo es uno de figuras planas más presentes en nuestra vida diaria. Podemos observar cajas, paredes, mesas y varios otros objetos que tienen caras rectangulares. Un rectángulo es un polígono de cuatro lados y recibe su nombre porque tiene todos los ángulos rectos, es decir, mide 90°. Para calcular el área de un rectángulo, multiplicamos su base por su altura. El perímetro es igual a la suma de todos sus lados.
Esta forma se compone de 4 vértices y 4 lados. En un rectángulo, podemos dibujar dos diagonales, y la longitud de estas diagonales se calcula usando el teorema de Pitágoras. También están el trapezoide rectángulo y el triángulo rectángulo, que se llaman así porque tienen ángulos rectos.
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Resumen sobre rectángulo
El rectángulo es un polígono que tiene 4 ángulos rectos.
Para calcular el área de un rectángulo, multiplicamos su base por su altura.
El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.
En un rectángulo, podemos dibujar dos diagonales.
La diagonal del rectángulo divide el rectángulo en dos triángulos, por lo que se puede aplicar el teorema de Pitágoras.
Si un trapezoide tiene dos de sus ángulos rectos, se llama trapezoide de ángulo recto.
Si dividimos el rectángulo por la mitad por una de sus diagonales, encontramos un triángulo rectángulo.
elementos de un rectangulo
Las formas geométricas nos rodean en nuestra vida diaria, y el rectángulo es una forma muy común. el rectángulo tiene cuatro ángulos rectos, es decir, sus ángulos interiores miden 90°.
Hay otros elementos importantes en un rectángulo además de sus 4 ángulos rectos. Son ellos:
sus vértices;
sus lados;
sus diagonales.
Como se puede observar en la figura anterior,
A, B, C y D son los vértices del rectángulo;
AB, AD, BC y CD son los lados del rectángulo;
AC y BC son las diagonales del rectángulo.
propiedades del rectángulo
el rectángulo Tienelados opuestos paralelos, lo que lo clasifica como paralelogramo. Debido a que es un paralelogramo, tiene propiedades importantes. Son ellas:
lados opuestos congruentes;
ángulos internos de 90°;
ángulos exteriores que también miden 90°;
diagonales congruentes;
diagonales que se encuentran en el punto medio.
Sepa mas: Cuadrado — figura que pertenece al conjunto de cuadriláteros
fórmulas de rectángulo
Hay fórmulas importantes que involucran rectángulos, que se utilizan para calcular la medida de su área, perímetro y diagonales.
área del rectángulo
Para calcular la medida de la superficie de un rectángulo, es decir, su área, realizamos el multiplicación de la base por la altura:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ base del rectángulo
h ➜ altura del rectángulo
Importante: Note que en un rectángulo la altura coincide con la longitud de los lados AB y DC.
→ Ejemplo de cálculo del área de un rectángulo.
Un terreno tiene forma rectangular con una base que mide 7.5 metros y una altura de 5 metros. ¿Cuál es el área de este terreno?
Resolución:
Para calcular el área, simplemente multiplique entre 7,5 y 5:
\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(A=37.5m^2\)
Tambien sabe: Áreas de figuras planas — las fórmulas según cada forma geométrica
perímetro del rectángulo
el calculo de perímetro de cualquier figura plana está dada por suma de tus lados. En un rectángulo, dado que los lados opuestos son congruentes, podemos calcular el perímetro usando la fórmula:
\(P=2\izquierda (b+h\derecha)\)
→ Ejemplo de cálculo del perímetro de un rectángulo.
¿Cuál es el perímetro de un terreno rectangular que tiene lados que miden 7,5 metros y 5 metros?
Resolución:
Sabemos que el perímetro es la suma de todos los lados, entonces tenemos:
\(P=2\ \izquierda (7.5+5\derecha)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Rectángulo Diagonal
Al trazar la diagonal de un rectángulo, notamos que divide el rectángulo en dos triángulos. A partir de ahí, es posible AplicarEl Teorema de pitágoras en el triángulo rectángulo formado.
→ Ejemplo de cálculo de la diagonal de un rectángulo
¿Cuál es la diagonal de un rectángulo cuya base mide 8 cm y su altura 6 cm?
Resolución:
Calculando la diagonal:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
re = \(\sqrt{100}\)
profundidad = 10 cm
rectángulo trapezoidal
Un trapezoide es un polígono que tiene cuatro lados, dos de los cuales son paralelos y los otros dos no lo son. Un trapezoide se llama trapezoide de ángulo recto cuando tiene dos de sus angulos rectos.
triángulo rectángulo
EL triángulo El rectángulo se estudia en profundidad en el Geometria plana, posibilitando el desarrollo de importantes teoremas, como el teorema de Pitágoras, además de los estudios de Trigonometría. Como vimos anteriormente, si dividimos el rectángulo por la mitad por una de sus diagonales, encontraremos un triángulo rectángulo, porque el triángulo se considera un triángulo rectángulo cuando tiene un ángulo interno de 90°.
Lección en video sobre geometría plana
Ejercicios resueltos sobre el rectángulo.
Pregunta 1
En la finca de Seu João, se destinó un área en forma de rectángulo para el cultivo del maíz. Antes de plantar, Seu João decidió rodear esta zona con 4 vueltas de alambre de púas, para dificultar la entrada de animales y personas. Si se sabe que el área de cultivo tiene 22 metros de ancho y 18 metros de largo, ¿cuál es la cantidad mínima de alambre que se necesita para cercar la región?
A) 80 metros
B) 160 metros
C) 240 metros
D) 320 metros
Resolución:
Alternativa D
Primero, calcularemos el perímetro de esta región:
\(P=2\cdot\left (22+18\right)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Sabiendo que el perímetro es de 80 metros, multiplicaremos 80 por 4, ya que habrá 4 vueltas:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
Pregunta 2
¿Cuál es el área del siguiente rectángulo, dado que sus lados se miden en metros?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Resolución:
Alternativa D
Sabemos que los lados opuestos son iguales. Entonces, para encontrar el valor de x, tenemos:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Ahora, encontraremos el valor de y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4.5\ \)
Para calcular el área, necesitas encontrar la longitud de los lados. Por lo tanto, sustituiremos el valor encontrado para x en la ecuación base y el valor encontrado para y en la ecuación de altura.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Calculando el área tenemos:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\m^2\)
