O volumen de un sólido geométrico es una magnitud que representa el espacio que ocupa este sólido geométrico. Las medidas de volumen más comunes son las unidades cúbicas, como metros cúbicos m³, sus múltiplos y sus submúltiplos. Los principales sólidos geométricos son prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera, y cada uno de ellos tiene fórmulas específicas para calcular el volumen.
Lea también: ¿Cuáles son las diferencias entre figuras planas y espaciales?
Resumen del volumen de sólidos geométricos
Cada sólido geométrico tiene una fórmula diferente para calcular su volumen.
El volumen de un sólido se mide en unidades cúbicas, como metros cúbicos, centímetros cúbicos, etc.
Fórmula para calcular el volumen del prisma:
V = AB · H
Fórmula para calcular el volumen de la pirámide:
Fórmula para calcular el volumen de un cilindro:
V = πr² · h
Fórmula para calcular el volumen de un cono:
Fórmula para calcular el volumen de la esfera:
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
medidas de volumen
Llamamos volumen al espacio que un determinado
sólido geométrico ocupar, pronto, solo tiene sentido calcular el volumen de objetos tridimensionales. Para medir el volumen, usamos como unidad de medida el metro cúbico (m³) y sus múltiplos, que son:decámetro cúbico (dam³)
hectómetro cúbico (hm³)
kilómetro cúbico (km³)
También están los submúltiplos del metro cúbico, que son:
decímetro cúbico (dm³)
centímetro cúbico (cm³)
milímetro cúbico (mm³)
Vea también: ¿Cuáles son las medidas de longitud?
¿Cómo calcular el volumen de sólidos geométricos?
Encontrar el volumen de un sólido geométrico es fundamental para muchas actividades diarias, por ejemplo, conocer la capacidad de un cobertizo, conocer el espacio que ocupa un determinado mueble en nuestro Casa.Calculamos el volumen usando fórmulas específicas para cada uno de los sólidos geométricos. Ahora veamos las fórmulas de volumen para los principales sólidos geométricos en geometría espacial.
volumen del prisma
empezando con prisma, uno de los sólidos más comunes en la vida diaria. El prisma es todo un sólido geométrico que tiene dos bases iguales y caras laterales formadas por paralelepípedos, por ejemplo, cajas de zapatos, edificios, entre otros objetos.
Para calcular el volumen del prisma, es necesario conocer el área de la base, que puede estar formada por cualquier polígono. O volumen del prisma se calcula mediante el producto del área de la base y la altura del prisma.
Vprismas = AB · H
LOSB → área de la base
h → altura del prisma
Hay dos casos particulares de prismas muy recurrentes, a saber, el cubo y el paralelepípedo rectangular.
→ volumen del cubo
Empezando por el cubo, sabemos que tiene todas las aristas congruentes. Entonces, para calcular el volumen del cubo, sabemos que el área del cuadrado es igual al cuadrado del borde. Para calcular el volumen, multiplicamos por la altura, que, en el caso del cubo, también es igual a la medida del borde. Por tanto, el volumen del cubo viene dado por:
→ Volumen de paralelepípedo rectangular
el volumen de adoquín El rectángulo se puede encontrar cuando multiplicamos sus tres dimensiones:
Ejemplo 1:
Calcula el volumen de un prisma en forma de cubo cuyos bordes miden 5 cm cada uno:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Ejemplo 2:
Calcule el volumen del prisma a continuación:
como tu base es un rectángulo, el área base es el producto entre 12 y 5. Para encontrar el volumen, multiplicaremos el área de la base por la altura, por lo que tenemos que:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Lección en video sobre el volumen del prisma
volumen de la pirámide
LOS pirámide es el sólido geométrico que tiene la base formada por un polígono y las caras laterales formadas por un triángulo, conectando los vértices de la base a un punto fuera de la base conocido como vértice de la pirámide. Al igual que el prisma, la pirámide también puede tener diferentes bases.
Para calcular el volumen de la pirámide, es necesario calcular el área de la base. El volumen de la pirámide viene dado por la fórmula:
Ejemplo:
Calcula el volumen de una pirámide que tiene una base cuadrada con lados que miden 6 metros y una altura de 10 metros.
Como la base de la pirámide es un cuadrado, su área será el lado cuadrado, por lo que tenemos que:
Lea también: Tronco piramidal: figura obtenida de una sección transversal en una pirámide
volumen del cilindro
O cilindro es el sólido geométrico que tiene dos bases circulares del mismo radio. clasificado uno cuerpo redondo por su forma redondeada, este sólido geométrico es bastante recurrente en envases como el chocolate y otros productos.
Para calcular el volumen de un cilindro, solo necesitamos la medida de su radio y su altura:
Ejemplo:
Calcule el volumen del siguiente cilindro (use π = 3.1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Lección en video sobre el volumen del cilindro
volumen del cono
O cono también se clasifica como cuerpo redondo. Él tiene una base formada por un círculo y un vértice. Para calcular el volumen del cono, también es necesario conocer su altura y el radio de su base:
Ejemplo:
Calcula el volumen del cono:
volumen de la esfera
LOS bola también es un formato común en la vida cotidiana, como los balones que usamos para practicar ciertos deportes, además de ser un formato común en la naturaleza. Para calcular el volumen de la esfera, solo es necesario conocer su radio.:
Ejemplo:
Calcula el volumen de la esfera que tiene un radio igual a 2 metros (usa π = 3.1):
Vea también: ¿Cuáles son los elementos de una esfera?
Ejercicios resueltos sobre volumen de sólidos geométricos
Pregunta 1 - (Fei) De una viga de madera con una sección cuadrada de lado L = 10 cm, extraiga una cuña de altura h = 15 cm, como se muestra en la figura. El volumen de la cuña es:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Resolución
Alternativa C
Dado que la base es un triángulo, sabemos que:
Ahora calcularemos el volumen del prisma:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Pregunta 2 - (FGV) El volumen de una esfera de radio r está dado por V = 4/3 π r³. Un depósito de forma esférica tiene un volumen de 36 π metros cúbicos. Sean A y B dos puntos en la superficie esférica del yacimiento y sea m la distancia entre ellos. El valor máximo de m en metros es:
A) 5,5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Resolución
Alternativa C
La mayor distancia entre dos puntos en una esfera es el diámetro de esa esfera. Como conocemos el volumen de la esfera, entonces es posible calcular su radio:
Dado que la mayor distancia posible es igual al diámetro, es decir, mide el doble del radio, entonces d = 6.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
