Ecuación de circunferencia reducida

Ecuación reducida de circunferencia tiene varias aplicaciones en nuestra vida diaria, como la detección de radar y tsunamis. El círculo tiene dos elementos: o centrar es el relámpago, que es la distancia desde el centro hasta el borde del círculo.

Como el derecho, es posible determinar la ecuación de un círculo conociendo las coordenadas del centro y la medida de su radio. Hay más de una forma de representar un círculo algebraicamente, sin embargo, enfatizaremos la ecuación reducida de la circunferencia.

Lea mas: Elementos del círculo: conoce cuáles son

¿Cómo determinar la ecuación reducida de la circunferencia?

El círculo está formado por el conjunto de todos los puntos igualmente distantes de un punto fijo en ese plano.

Un círculo es el conjunto de puntos del plano cartesiano que son equidistantes de un punto dado, es decir, de la centrar de la circunferencia. A esta distancia llamémoslo relámpago, es decir, vamos a “recolectar” puntos de la forma P (x, y) que tienen la misma distancia del centro.

Considere un círculo con centro C (a, b) y radio r:

Nos interesan los puntos que satisfacen la condición de que la distancia entre C y P sea igual a relámpago, o sea:

D_PORQUE = r

Da distancia entre dos puntos, tenemos:

Así, la ecuación reducida del círculo que tiene centro C (a, b) y radio r viene dada por:

Ejemplos de

• La ecuación (x - 3)² + (y - 4)² = 169 representa un círculo con centro C (3, 4) y radio r² = 169, es decir, r = 13.
• la ecuación x² + y² = 0 representa un círculo centrado en el origen del sistema de coordenadas y el radio 0.
• La ecuación (x + 4)² + (y - 4)² = 169 también representa un círculo con centro C (-4, 4) y radio 13.

Vea también: ¿Cómo encontrar el centro de un círculo?

Ejercicios resueltos

Pregunta 1 - (PUC-RS) Según la regla 2 de la FIFA, el balón de fútbol oficial debe tener su circunferencia más grande midiendo entre 68 cm y 70 cm. Considerando la circunferencia de 70 cm y utilizando un referencial cartesiano para representarla, como en el siguiente dibujo, podríamos decir que su ecuación es:

Solución:

Sabemos que la longitud del círculo viene dada por:

Dado que el círculo tiene el centro en el origen del sistema de coordenadas, la coordenada del centro es C (0, 0). Ahora, reemplazando la información en la fórmula de la ecuación del círculo, tendremos:

por Robson Luiz
Profesor de matemáticas

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm